Metrología y Tolerancia del producto e incertidumbre de la medición -Teoría de errores (PARTE XII)

A continuación, como un resumen de los temas relacionados con el tema de las medidas y el error que trae consigo el proceso de medición, se presenta la siguiente publicación. Fuente :  Gómez J (2014) " Teorías de errores". Recuperado de http://personales.upv.es/jogomez/labvir/material/errores.htm

1. Objetivos.

• Conocer el concepto de error asociado a una medida.
• Aprender a estimar el error accidental.
• Conocer el concepto de error sistemático y su corrección mediante curvas de calibrado.
• Saber cuantificar los errores cometidos en las medidas indirectas.
• Conocer la notación correcta de los resultados de las magnitudes medidas.

2. Introducción. Valor estimado y error asociado en medidas directas.

Medir es comparar con un patrón. Por ejemplo, si medimos la anchura del laboratorio poniendo un pie delante de otro, podemos decir que la anchura del laboratorio es 18 pies, siendo nuestro patrón un pie. Ahora bien, una medida nunca puede ser exacta, es decir, siempre cometemos un error, por lo que nuestra medida no será completa sin la estimación del error cometido. Unas veces ese error será debido a los instrumentos de medida, otras a nuestra propia percepción, etc. Los errores al medir son inevitables.

En función de la naturaleza del error podemos definir dos tipos de error:

Errores sistemáticos: Son debidos a problemas en el funcionamiento de los aparatos de medida o al hecho de que al introducir el aparato de medida en el sistema, éste se altera y se modifica, por lo tanto, la magnitud que deseamos medir cambia su valor. Normalmente actúan en el mismo sentido.

Errores accidentales: Son debidos a causas imponderables que alteran aleatoriamente las medidas. Al producirse aleatoriamente las medidas se distribuyen alrededor del valor real, por lo que un tratamiento estadístico permite estimar su valor.Debido a la existencia de errores es imposible conocer el valor real de la magnitud a medir. Si somos cuidadosos podemos controlar los errores sistemáticos, en cuanto a los errores accidentales podemos reducirlos si tomamos un conjunto de medidas y calculamos su valor medio. Tomaremos como valor estimado de la medida el valor medio de las distintas medidas realizadas.

Supongamos que se pretende medir la longitud L de una barra y se obtienen dos conjuntos de medidas:

Grupo a : 146 cm, 146 cm, 146 cm
Grupo b : 140 cm, 152 cm, 146 cm

En ambos casos el valor estimado es el mismo (146 cm). Sin embargo, la precisión de las medidas no es la misma. ¿Cómo podemos diferenciar la precisión de dos medidas? Mediante el concepto de error o incertidumbre que definiremos más adelante.

A la hora de expresar una medida siempre se ha de indicar el valor observado junto con su error y la/s unidad/es correspondiente/s. Podemos decir que el valor verdadero de la medida se encuentra con una alta probabilidad en un intervalo cuyos límites son la estimación de la medida más/menos el error estimado.

                        Medida = Valor observado ± Error       Unidad

En el ejemplo anterior, una vez estimado el error se escribiría: L = 146 ± 4 cm

3. Notación: cifras significativas.A la hora de expresar el resultado de una medida junto con su error asociado se han de observar ciertas consideraciones:

1. En primer lugar se ha de escribir correctamente el error. Dado que su valor es aproximado, no tiene sentido dar más allá de una cifra significativa excepto en el caso en que al quitar la segunda cifra significativa se modifique de forma considerable su valor. Por ello se establece la norma en que el error se expresa con una cifra significativa, excepto cuando esa cifra sea un 1 o cuando sea un 2 seguida de un número menor que 5, en este caso se puede expresar con dos cifras significativas.

	Error de V	Error de V	Error de L
BIEN	0,12 V	0,08 V	30 cm
MAL	0,1203 V	0,078 V	35 cm

2.En segundo lugar se ha de escribir correctamente el valor de la medida. Tampoco tiene sentido que la precisión del valor medido sea mayor que la precisión de su error. El orden decimal de la última cifra significativa de la medida y de la última cifra significativa del error deben coincidir. Para ello se redondea el valor de la medida, si hace falta.

	Medida de V	Medida de V	Medida de L
BIEN	48,72 ± 0,12 V	4,678 ± 0,012 V	560 ± 10 cm
MAL	48,721 ± 0,12 V	4,6 ± 0,012 V	563 ± 10 cm

También hay que tener en cuenta cuando se trabaja con número grandes o pequeños utilizando la notación científica de potencias de 10, que conviene escribir valor y error acompañados de la misma potencia de 10.

BIEN	8,72·10-4 ± 0,12·10-4  N	(4,678 ± 0,012) ·10-8 A
MAL	872·10-6 ± 0,12·10-4  N	4,678·10-8 ± 1,2·10-10 A

4. Error absoluto y relativo.

El error absoluto es la diferencia entre el valor exacto y el valor obtenido por la medida. El error absoluto no puede ser conocido con exactitud ya que desconocemos el valor exacto de la medida. Por eso, utilizaremos una estimación del intervalo en el que se puede encontrar el error absoluto. A esta estimación se la denomina error o incertidumbre, y en este libro la llamaremos simplemente error y se denotará mediante el símbolo ε.

Por ejemplo, tenemos una regla y medimos la anchura de un papel, la medida es 22,5 cm. ¿Cuál es el error absoluto cometido? Hay que estimarlo. Si la regla está dividida en intervalos de un milímetro, ésta puede ser una cota superior aceptable del error absoluto. De esta forma, el valor real debería estar comprendido en un intervalo entre 22,4 y 22,6 cm. La medida se denota entonces como 22,5 ± 0,1 cm, donde 0,1 cm es el error de la medida.

El error relativo εr es el cociente entre el error y el valor medido. Se suele expresar en tanto por ciento. Esta forma de expresar el error es útil a la hora de comparar la calidad de dos medidas.

Por ejemplo, medimos la distancia que separa Valencia de Castellón y el resultado es 75 ± 2 Km. 

Después, medimos la longitud del aula resultando 8 ± 2 m. ¿Qué medida es mejor? El error relativo de la primera es εr1 = 2/75*100 = 2,7 % y el de la segunda es εr2 = 2/8*100 = 25 %. Por lo tanto, la primera medida es mejor, a pesar de que el error de la segunda medida es menor.

5. Errores Accidentales.

Como se ha dicho, estos errores son debidos a causas imponderables que alteran aleatoriamente las medidas, tanto al alza como a la baja. Son de difícil evaluación, ésta se consigue a partir de las características del sistema de medida y realizando medidas repetitivas junto con un posterior tratamiento estadístico. De esta forma, a partir de las medidas repetitivas se debe calcular la desviación típica s, y a partir de las características del aparato de medida se evaluará el error debido al aparato, D. El error de la medida se tomará como el máximo de estas dos cantidades

ε = máx{s, D}

Cuando la repetición de las medidas da prácticamente el mismo resultado, como ocurre normalmente con los aparatos de medida utilizados en el laboratorio de FFI, sólo se evaluará el error D debido al aparato, pues es despreciable frente a D.

5.1. Desviación típica.

Para obtener un buen resultado de una medida, minimizando el efecto de los errores accidentales, es conveniente repetir la medida varias veces. El valor medio será el que tomaremos como resultado de la medida, ya que probablemente se acerque más al valor real. Cuantas más repeticiones de la medida se efectúen, mejor será en general el valor medio obtenido, pero más tiempo y esfuerzo se habrá dedicado a la medida. Normalmente a partir de un cierto número de repeticiones no vale la pena continuar. ¿Cuál es el número óptimo de repeticiones? Para decidirlo hay que realizar tres medidas iniciales. A partir de estas medidas se calcula la dispersión D. La dispersión de una medida es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo obtenidos, dividido entre el valor medio, expresado en tanto por cien:

                                                      D= XMAX - X MIN/ X  *100

Si el valor de la dispersión es mayor del 2% es necesario realizar más medidas, según la tabla siguiente

D < 2 %	con tres medidas es suficiente
2 % < D < 8 %	realizar un total de seis medidas
8 % < D < 12 %	realizar un total de quince medidas
D > 12 %	mínimo 50 medidas y tratamiento estadístico

Si se ha repetido la medida N veces calcularemos la desviación típica mediante la expresión:

Donde X es el valor medio, xi es el valor de cada medida y N es el numero de medidas.

5.2. Error debido al aparato.

Existen diferencias entre la forma de evaluar los errores debidos a los aparatos. Se ha de distinguir entre aparatos analógicos y digitales. Pueden estimarse estos errores a partir de las características técnicas de los aparatos, como se verá a continuación. Estas características aparecen en las hojas de especificaciones del aparato, o vienen indicadas en el propio aparato. En la página siguiente se muestra como ejemplo la hoja de especificaciones del multímetro digital Demestres 3801A.

Aparatos digitales.

El error accidental que se comete en un aparato digital es la suma del error de precisión y el error de lectura.

Error de precisión: Es un porcentaje del valor leído en pantalla. Ejemplo:

Error de precisión: 1%

Medida: 4,56 V

Error de precisión: 4,56 * 1/100 = 0,05 V

Error de lectura: La salida en pantalla se realiza con un número limitado de dígitos por lo que, aunque el aparato pueda medir con mayor precisión, sólo nos podrá mostrar una medida limitada al número de dígitos de que dispone. El error de lectura equivale a N unidades del último dígito. Ejemplo:

Error de lectura: 3d (tres unidades)

Medida: 4,56 V

Error de lectura: 0,01 · 3 = 0,03 V

El error debido al aparato será la suma D = 0,05 + 0,03 = 0,08 V

Un ejemplo: Al medir una tensión en un circuito de corriente continua con un multímetro cuyas características aparecen en la figura inferior, podríamos observar que el error de precisión es el 0,5% de la medida en cualquier escala y el error de lectura es de un dígito, lo que equivale a 0,01V si estamos en la escala de 20V y por tanto en la pantalla aparecen dos decimales.

Aparatos analógicos.

El error debido a un aparato analógico es la suma del error de clase y el error de lectura. El error de clase viene indicado en las especificaciones del aparato, normalmente mediante la palabra CLASE o el vocablo inglés CLASS.

Error de clase: Es un porcentaje del fondo de escala. El fondo de escala es el máximo valor medible del aparato. Ejemplo:

Error de clase: 2,5
Medida: 3 V
Fondo de escala: 15 V
Error de clase: 15·2,5/100 = 0,375 V

Observa que el error de clase es independiente del valor obtenido en la medida.

Error de lectura: Es el error cometido en la lectura de las divisiones de la escala. Lo evalúa el operador. Esa cantidad varía según la persona que realice la medida y se expresa como la porción de la división mínima que el operador es capaz de diferenciar. Ejemplo:

Error de lectura: 1/2 división
Voltios/división: 0,5 V
Error de lectura: 0,5·1/2 = 0,25 V

El error debido al aparato será la suma D = 0,375 + 0,25 = 0,6 V donde se ha efectuado ya el redondeo correcto.

Otros casos.

En ocasiones se trabaja con aparatos de medida sencillos, como un reloj (digital o analógico) o una regla, y no se dispone de sus especificaciones técnicas. En ese caso se evaluará solamente el error de lectura, tomando 1 dígito para los aparatos digitales y la porción de la división mínima que el operador es capaz de diferenciar para los analógicos.

Ejemplo:

Valor observado = 5,2
Error de lectura = 0,2
Unidad = cm
Resultado L = 5,2 ± 0,2 cm

6. Errores sistemáticos.

Los errores sistemáticos son debidos a defectos en los aparatos de medida o al método de trabajo. Normalmente actúan en el mismo sentido, no son aleatorios, siguiendo unas leyes físicas determinadas, de tal forma que en ocasiones se podrán calcular y compensar matemáticamente tras la medida. Un ejemplo podría ser el de una regla graduada pero dilatada por el calor, esa regla daría como resultado longitudes siempre menores que las reales. Otro ejemplo sería la medida de la corriente eléctrica que circula por un conductor mediante un amperímetro. Al introducir el amperímetro en el circuito éste se modifica, de manera que la corriente medida no es exactamente igual a la corriente que circulaba antes de colocar el amperímetro. En este ejemplo el propio aparato de medida modifica el resultado.

Los métodos para corregir estos errores sistemáticos son variados. En el caso de la regla dilatada habría que confeccionar una curva de calibrado, tal y como se describe en el próximo apartado. En el segundo caso bastaría con averiguar la resistencia del amperímetro y calcular con ella el error sistemático producido mediante el análisis del circuito.

6.1. Curva de calibrado.

Una forma de corregir los errores sistemáticos es realizando una curva de calibrado, que es una gráfica que relaciona los valores medidos con los valores reales. Para ello hay que disponer de algún patrón o magnitud cuyo valor es conocido. En el ejemplo de la regla dilatada bastaría con medir con ella uno o más patrones de longitudes conocidas para trazar una recta (o curva) de calibrado.

Una vez se dispone de la curva de calibrado, cualquier medida realizada con el sistema se puede transformar en un resultado libre del error sistemático sin más que consultar la curva de calibrado que relaciona los valores medidos con los reales.

Ejemplo: Durante un largo viaje de vacaciones se observa que las medidas del cuentakilómetros de nuestro coche no coinciden exactamente con las señales kilométricas de las carreteras. Parece que el cuentakilómetros siempre marca una distancia mayor, existiendo un error sistemático en las medidas. Confiando en la exactitud de la señalización de la carretera, se decide realizar una calibración del cuentakilómetros, anotando su lectura cada vez que se alcanza una de las señales. El resultado aparece en la tabla siguiente.

Señalización (km)	Cuentakilómetros (km)
1,00	1,0
5,00	5,3
10,00	10,5
25,00	26,2

La curva de calibrado para nuestro cuentakilómetros se muestra en la siguiente figura.

Cuando han transcurrido 20 km según nuestro cuentakilómetros, puede comprobarse en la curva de calibrado que en realidad se han recorrido 19 km. Éste valor es pues el resultado de la medida una vez corregido el error sistemático del cuentakilómetros mediante la curva de calibración.

7. Medidas indirectas.

En muchas ocasiones no podemos medir directamente una magnitud y obtenemos su valor mediante un cálculo, después de haber medido otras magnitudes relacionadas con aquella. Esto se hace por medio de un expresión analítica o fórmula. Los valores obtenidos de las medidas previas al cálculo están afectados por un error de medida y estos errores se propagan en las operaciones de cálculo.

Supongamos que la magnitud F se calcula en función de las magnitudes x, y, z que al medirlas vienen afectadas por errores Δx, Δy, Δz. ¿Cómo se calcula el error de la medida indirecta F?

El error de una medida indirecta se calcula

Ejemplo: Medida del área de un rectángulo a partir de la medida de la longitud de sus lados a y b



a = 5,3 ± 0,1 cm b = 4,0 ± 0,1 cm
S= a b = 21,2 cm2

S = 21,2 ± 0,9 cm²

8. Errores asociados a constantes físicas y números irracionales.

Cuando al realizar una medida indirecta incluimos una constante física o un numero irracional, sólo utilizamos un número finito de decimales. Esto introduce un error que puede ser importante a la hora de calcular el error de la medida indirecta. Así pues, hay que asignar un error a las distintas constantes físicas o números irracionales que aparezcan en las leyes físicas. El error asociado será de una unidad de la última cifra decimal utilizada.

Por ejemplo, al utilizar el valor de p con distintos número de cifras, los errores asociados son

3,14 ± 0,01
3,1416 ± 0,0001
3,1 ± 0,1

Al aplicar la expresión del cálculo de errores de magnitudes indirectas hay que considerar los números irracionales como variables respecto de las cuales hay que derivar la magnitud en cuestión.

Ejemplo: ¿Cuál es la velocidad angular de rotación de la tierra? 

Datos: El tiempo que tarda en dar una revolución es T = 1440 ± 1 min

Solución: La velocidad angular es ω= dφ/dt = 2π / T

Tomando π = 3,14   entoces ω = 2·3,14 / 1440 = 4,361*10^-3 rad/min
En unidades del SI ω = (4,361*10^-3) / 60 = 7,268*10^-5 rad/s
El error asociado a esta medida es:

En unidades del SI Δω = 1,68* 10^-5 / 60 = 0,028*10^-5 rad/s
El resultado es ω = 7,27*10^-5 ± 0,03*10^-5 rad/s 

Sin embargo, si se utilizan los valores de las constantes y números irracionales suministrados por una calculadora u ordenador, normalmente tienen tantas cifras decimales que el error que introducen es despreciable.

9. PARA REFLEXIONAR Y RESOLVER EN TU CUADERNO.

1. Calcula la superficie de una moneda de 1BS.

Para ello mide el diámetro de la moneda y anota el resultado. Comparte tu resultado con los resultados de otros compañeros y completa la tabla siguiente:

D1	D2	D3	D4	D5	D6	D7	D8	D9	D10

Completa las tablas siguientes:

Diámetro de la moneda (media)

Dispersión

Desviación típica

Valor de π
Superficie

Error de la superficie

Expresión correcta de la superficie

2. ¿Están correctamente expresadas las siguientes medidas? Razona tu respuesta.

48,3 ± 0,2874 V
3460 ± 26,67 V
48,3245 ± 0,3 V
3455,656 ± 30 V
48,3 ± 0,3 V

3. Anota en tu cuaderno :

VOCABULARIO.

En un equipo de medida cabe definir los siguientes conceptos:

Campo de medida.- Es el intervalo de valores que puede tomar la magnitud a medir con un equipo de medida, de manera que el error de medida, operando dentro de sus condiciones de empleo, sea menor que el máximo especificado para el mismo.

Alcance.- Es el valor máximo del campo de medida.

Escala.- Conjunto ordenado de signos en el dispositivo indicador que presentan los valores de la magnitud medida.

División de escala.- Intervalo entre dos valores consecutivos de la escala.

Sensibilidad.- Para un valor dado de la magnitud medida, es el cociente entre el incremento observado de la variable y el incremento correspondiente de la magnitud medida.

Precisión.- Aptitud de un equipo para dar valores próximos al valor verdadero, considerando tanto el error aleatorio como el error sistemático.

Incertidumbre.- Es un valor que permite acotar los errores de medida. La incertidumbre es el intervalo en el que se encuentra, con una elevada probabilidad, el valor convencionalmente verdadero de la medida.

Debe redondearse al valor del mesurando para que no supere dicho orden de magnitud. La incertidumbre misma se redondea siempre por exceso (excepto 5%).

La incertidumbre puede ser de dos tipos, según nuestro método de conocimiento de la misma:

• TIPO A.- Determinación experimental (p. ejem. por calibración) y procesado estadístico correspondiente.
• TIPO B - Sin determinación experimental (p. ejem. a través de especificaciones).

Repetibilidad.- Grado de concordancia entre los resultados de mediciones sucesivas de la misma magnitud, con el mismo método, el mismo observador, los mismos equipos de medida, el mismo laboratorio y en intervalos de tiempo suficientemente cortos.

Reproducibilidad.- Grado de concordancia entre los resultados de mediciones aisladas de la misma magnitud y con el mismo método, pero en distintas condiciones y en intervalos de tiempo suficientemente grandes comparados con la duración de la medición.

Dispersión.- Grado de separación o diseminación que presentan las observaciones o medidas de una serie. Normalmente se estima por el valor máximo absoluto de las desviaciones de dicha serie.

Reversibilidad.- Facilidad de obtener los mismos resultados cuando se mide el mismo valor de la magnitud, bien de forma creciente o decreciente.

Fiabilidad.- Facultad para realizar una función bajo condiciones establecidas, durante un tiempo determinado. Se expresa normalmente por un número que indica la probabilidad de que se cumpla esta característica.

Trazabilidad.- Cualidad de la medida que permite referir la precisión de la misma a un patrón adecuado. La trazabilidad metrológica es la propiedad del resultado de una medida consistente en poder referirla a patrones apropiados, generalmente internacionales o nacionales, a través de una cadena ininterrumpida de comparaciones.

Otros conceptos fundamentales, se detallan a continuación:

Objeto físico.- Es el ente sobre el que se realiza la medición. Debe de poseer los necesarios límites claros en el espacio y a veces en el tiempo, para que su identificación sea unívoca.. Ejemplo: Esfera metálica X1.

Mensurando.- La magnitud que pretendemos medir del objeto físico. Ejemplo: Peso de la esfera metálica X1.

Instrumento de medición.- Es el sistema técnico capaz de interaccionar con el objeto físico produciéndonos la indicación del valor del mesurando. Ejemplo: Balanza monoplato.

Se puede distinguir entre:

• El sensor (componente del instrumento en que se produce la interacción con el objeto, que proporciona una señal de salida, relacionada con el valor de la magnitud física).
• El procesador (que transforma la señal de salida del sensor en una señal utilizable) y el indicador (que nos transmite el valor medido). 
• El conjunto sensor - procesador - indicador, se le llama a veces "cadena de medición".

El sensor transforma el mensurando en una magnitud generalmente mecánica (p. ejem. un desplazamiento del indicador) o eléctrica (p. ejem. Un nivel de voltaje). La Transformación requiere un procesado para ser utilizable.

Principio de medida.- Base científica de la medida. Ejemplo: medición de la densidad de un líquido por la relación entre una masa del mismo y su volumen.    d = m / v

Calibración.- Es un proceso experimental de medición de patrones, que permite conocer la incertidumbre del equipo a partir de la incertidumbre de dichos patrones, la repetición de medidas y otros elementos relevantes. A veces, permite conocer la corrección a aplicar a las medidas
El resultado de la calibración puede ser la definición de una incertidumbre global para todo el rango de medida, acompañada a veces de una corrección de calibración.
La sistemática a utilizar se puede documentar en un método, procedimiento o proceso de calibración, específico de un equipo o familia de equipos.
Con frecuencia, la calibración de un equipo permite mejorar su incertidumbre respecto a su especificación de compra. 

Verificación.- Es un proceso experimental de medición que no determina la incertidumbre del equipo pero permite asegurar que ésta no es superior a la incertidumbre dada.
Ejemplo: Una balanza ha sido adquirida con su correspondiente certificado de calibración que expresa I(k=2)=200 mg. En la escala 0 a 100 g.
Es verificada mediante la medición de un patrón de 90 g en condiciones de repetibilidad, que da una lectura de 90,002 g. la incertidumbre de la pesa es I(k=2)=50 mg.
La verificación es más sencilla, pero aporta menos información que la calibración. Suele ser más económica, pero permite afinar menos con los equipos, lo cual, a su vez, es caro.

Inspección.- Acción de medir y comprobación de que los valores medidos se encuentran dentro de los valores especificados.

Ajuste.- Operación que permite modificar las lecturas de un instrumento generalmente realizada para mejorar su corrección de calibración. El ajuste (o reparación) puede afectar a toda la cadena de medición siendo el más característico el ajuste del origen (cero) y la pendiente o ganancia.
Tras cualquier ajuste debe calibrarse el equipo.
Nota: En el lenguaje popular a veces se designa como calibración, el ajuste del instrumento. (Debe evitarse esta acepción).

TIPOS, CAUSAS Y CLASIFICACIÓN DE ERRORES.

Los diferentes tipos de errores son los debidos a:

• OPERADOR.
• INSTRUMENTO.
• MESURANDO.
• AGENTES EXTERNOS.

En general, puede afirmarse que cualquier causa de error, conocida o desconocida, se manifiesta a través del OPERADOR, INSTRUMENTO Y MESURANDO.

ERRORES DEBIDOS AL OPERADOR:

El operador influye en los resultados de una medición por la imperfección de sus sentidos, así como por la habilidad que posee para efectuar las medidas. La tendencia existente para evitar esta causa de error consiste en la utilización de instrumentos de medida en los que se elimine al máximo la intervención del operador.

Error de lectura:

• apreciación.
• interpolación.
• coincidencia.
• paralelaje.

En los instrumentos de lectura no digital, los datos se obtienen de una lectura sobre escalas. De estas lecturas resultan errores de apreciación, interpolación, coincidencia, etc. Si además, las escalas o elementos que componen estos sistemas de lectura están situados en diferentes planos, aparece el error de paralelaje cuando la visual del operador no es perpendicular a estos planos.

Error por mal posicionamiento.  Se originan cuando el operador no coloca la pieza adecuadamente alineada con el instrumento de medida, o al contrario en pequeños aparatos manuales que miden sobre piezas grandes. Este tipo de defectos es típico de los relojes comparadores. Otro ejemplo clásico de mal posicionamiento consiste en la colocación de la escala de medida inclinada con respecto a la dirección real de una pieza. En general casi todos los errores de posicionamiento se reducen a este caso de inclinación entre la escala y la dirección de medida, por lo que son función del coseno del ángulo de inclinación y se les conoce como errores de coseno.

Error por fatiga.  Este error no admite tratamiento matemático. Son propios de los trabajos con proyector, en donde el establecimiento de enrases en un perfil es algo subjetivo, los trabajos sobre mármol, apreciaciones con bisel de regla, y en general todas aquellas operaciones, todavía frecuentes en talleres, en la que la magnitud se estima por el propio operador.

ERRORES DEBIDOS AL INSTRUMENTO:

Error intrínseco.  Cualquiera que sea la precisión de diseño y fabricación de un instrumento de medida, siempre presentará imperfecciones.

Deriva. Es el error, que con el tiempo va adquiriendo el instrumento de medida.

Errores de fabricación.  Defectos de planitud, paralelismo o concentricidad en los palpadores que han de entrar en contacto con las piezas a medir, defectos en los órganos amplificadores, defectos en el grabado de las escalas, etc.….

Errores por presión de los contactos.  Se deben a las deformaciones elásticas de los elementos de contacto bajo presión. Las deformaciones elásticas dependen del material de la pieza, del material y forma de los palpadores y de la fuerza de contacto. Esta última no suele pasar en los instrumentos de alta precisión y en algunos casos se disminuye empleando señalización eléctrica de contacto o fabricando los palpadores con materiales muy inelásticos como el rubí sintético.

Errores por forma inadecuada del palpador. Para realizar adecuadamente una medida mediante contacto entre un palpador y la superficie de una cierta pieza, es necesario que la forma de ambas superficies sea la apropiada. En general conviene emplear un palpador esférico para medir por contacto sobre superficies planas, mientras que los palpadores de superficies planas son propios para medidas sobre cilindros y esferas.

Errores debidos al desgaste.  El uso de los aparatos de medición trae consigo un envejecimiento que va arrastrando cada vez más errores. De ahí la necesidad de verificaciones periódicas para comprobar si se mantiene dentro de las especificaciones admisibles. Con el fin de reducir al mínimo estos efectos, las partes más expuestas al desgaste en los instrumentos de medida se realizan con materiales de gran resistencia.

ERRORES DEBIDOS AL MESURANDO: 

Errores debidos al estado microgeométrico.  El estado microgeométrico debe tener una calidad adecuada a la precisión de las cotas.

Errores debidos al estado macrogeométrico.  Pueden presentarse distorsiones macrogeométricas que impidan la medición correcta de la cota. El caso más corriente es el que se presenta en la medida del diámetro de un cilindro, en el que es necesario una verificación de la circularidad del mismo. En general, puede bastar la comparación de medidas según diferentes diámetros, realizadas en las mismas condiciones, para comprobar si existe ovalización u otro defecto de redondez, ya que obtendrán diferentes resultados. Pueden presentarse casos especiales, con la llamada "triangulación" de 3, 5, 7, 0 más vértices, donde la pieza mantiene su diámetro constante en cualquiera de estas direcciones a pesar de su defecto de circularidad. 

Errores por deformación:

• Las piezas por su propio peso, pueden tomar posiciones inadecuadas en la medición. Un caso característico en el que se hace preciso tener en cuenta este tipo de deformaciones, es la medida de una longitud en una varilla o regla apoyada en dos puntos, en la que puede ser necesario corregir las deformaciones por su propia masa en mediciones de elevada precisión. 
• Otro caso de este tipo de deformaciones, es la contracción que sufre una pieza por su propio peso, por ejemplo un bloque patrón longitudinal al medirse en un interferómetro.

• Errores debidos a envejecimiento.

• Otro tipo de deformación, es la debida a modificaciones estructurales del material, y que puede llamarse error de estabilización. Proviene de que en el temple de los aceros, el enfriamiento rápido, necesario o no, permite que la fase austenita se transforme en la fase martensita, estable a la temperatura ambiente. Queda un cierto porcentaje de austenita residual que se va transformando en martensita muy lentamente, en el transcurso de meses o incluso años. Como la estructura martensita es un poco más voluminosa que la austenita, esta transformación origina unas tensiones que producen a su vez una deformación que puede llegar a ser del orden de algunas micras.  La austenita residual, puede disminuirse mocho mediante un tratamiento térmico adecuado; en este sentido los aceros que se utilizan en los patrones materializados de medida, como bloques patrón longitudinales, calibres de medida fijos pasa y no pasa, etc.…, se someten a un envejecimiento que garantice la posterior estabilidad dimensional en el tiempo.

ERRORES DEBIDOS A AGENTES EXTERNOS:

Errores por variación de temperatura.  La temperatura ambiente en que se encuentran los instrumentos de medida y las piezas a medir, tiene gran importancia en el terreno de la metrología dimensional, debido al fenómeno de la dilatación de los cuerpos con la temperatura. La mayoría de estos y en especial los metálicos experimentan una dilatación reversible al aumentar la temperatura. El aumento de longitud de un cuerpo es aproximadamente proporcional a su longitud L y a la variación de temperatura t.  La constante de proporcionalidad a se denomina coeficiente de dilatación térmica.

Errores por variación de humedad. La humedad debe controlarse para prevenir los daños por corrosión. La humedad hace variar el índice de refracción del aire, de importancia en Interferometria. La humedad afecta al tamaño de las piezas de material plástico.

Errores por vibraciones, luz, aire, presión, etc.  Las vibraciones pueden alterar la medida y en general son más peligrosas las de mayor amplitud y frecuencia. La iluminación actúa sobre el operador, y las posibles corrientes de aire producen transportes de calor y movimientos indeseables.

El calor tiene tres formas de transmisión que conviene minimizar: conducción, convección y radiación.

Metrología y Tolerancia del producto e incertidumbre de la medición (PARTE XI)

Condiciones de referencia, correcciones e incertidumbre de medida

Las pequeñas variaciones de las magnitudes de influencia en condiciones de repetibilidad son, como acaba de indicarse, una de las causas de la dispersión apreciada en instrumentos con división de escala suficientemente pequeña. Pero dado que puede operarse con valores apreciablemente diferentes en las magnitudes de influencia, hay que establecer valores de referencia en las magnitudes de influencia significativas, para poder comparar los resultados de diferentes mediciones de un mismo mensurando.

Volviendo a la influencia de la temperatura sobre las dimensiones de los cuerpos, se observa que una barra de acero es más larga a 40 ºC que a 10 ºC por lo que no son comparables las medidas si no se establece un valor de referencia. Por ello, se adoptó en ingeniería mecánica el valor de 20 ºC de forma que cualquier resultado de mediciones dimensionales (longitudes y ángulos) debe facilitarse a 20 ºC. Asimismo, las especificaciones en los planos de las piezas se entienden referidas a 20 ºC. En el área eléctrica, la temperatura de referencia es 23 ºC.

Como las magnitudes de influencia no pueden mantenerse en el recinto de medición con valores invariables en el tiempo y en el espacio, la expresión "medir a 20 ºC" significa que las mediciones se están realizando en el entorno de 20 ºC. Así, las salas de metrología dimensional se acondicionan, por ejemplo, a (20 ± 2) ºC, (20 ± 1) ºC o (20 ± 0,5) ºC, según el nivel de exigencia de las mediciones a realizar en las mismas. Los equipos de acondicionamiento térmico aseguran que una sala a (20 ± 1) ºC nunca bajará de 19 ºC ni sobrepasará 21 ºC. En este ejemplo y salvo especificaciones adicionales de acondicionamiento, la temperatura en cualquier punto de la sala puede adoptar, en cualquier instante, valores comprendidos entre 19 ºC y 21 ºC. Esta variabilidad en la temperatura se traslada al mensurando y contribuye a la dispersión de los valores medidos en condiciones de repetibilidad a (20 ± 1) ºC. Normalmente hay más de una magnitud de influencia y otros factores que perturban las medidas, por lo que se precisa imponer valores a cada uno y límites a su variabilidad mediante el establecimiento de las condiciones de referencia (VIM 4.11).

Sin embargo, no siempre es posible trabajar en las condiciones de referencia. Por ejemplo, las medidas dimensionales en una planta industrial o las realizadas a la intemperie pueden alejarse significativamente de 20 ºC, en cuyo caso los resultados obtenidos no están referidos a 20 ºC y hay que transformarlos a esta temperatura mediante la aplicación de una corrección (VIM 2.53).

La aplicación de una corrección es un procedimiento que permite deducir los valores corregidos a partir de los valores medidos fuera de condiciones de referencia. Si este procedimiento se realiza adecuadamente, los valores corregidos resultarán sensiblemente coincidentes con los que se habrían obtenido si las medidas se hubiesen realizado realmente en las condiciones de referencia (fig. 8).

Figura 8: Corrección de temperatura en las medidas de longitud de una varilla metálica, al medir en dos situaciones distintas (por debajo o por encima de 20 ºC).

Para efectuar correcciones hay que aplicar un modelo de corrección que no siempre es sencillo ni bien conocido, por lo que es recomendable no realizar correcciones cuando los modelos de comportamiento del sistema mensurando- instrumento con las magnitudes de influencia son complejos o dudosos. Así, volviendo a nuestro ejemplo, una varilla de acero, en la que su longitud es mucho mayor que su diámetro, se dilata o contrae de forma lineal con cambios de temperatura moderados, con un coeficiente de dilatación bien conocido. Pero la distancia entre los ejes de dos taladros paralelos en el bloque de un motor, con nervaduras y vaciados de material, no se comporta uniformemente en las tres direcciones del espacio. El modelo de corrección con la temperatura resultaría muy laborioso. En estos casos, lo prudente es estabilizar el mensurando en el entorno de 20 ºC y realizar las medidas en estas condiciones, sin aplicar la corrección de temperatura.

Cuando se aplican correcciones, es necesario medir nuevas magnitudes, lo que determina la necesidad de correcciones adicionales que, a su vez, precisan de la medida de nuevas magnitudes, etc. Es cierto que con un adecuado modelo, los efectos de las correcciones disminuyen muy rápidamente y resultan poco significativos. En todo caso, el responsable de la medición es quien debe decidir cuáles son las magnitudes de influencia significativas y las correcciones que deben aplicarse. Es evidente que siempre existirá alguna corrección que podría haberse aplicado y que, sin embargo, no se ha considerado. Si su efecto es poco significativo, la decisión habrá sido acertada, pero no puede dejar de tenerse en cuenta una causa que perturbe apreciablemente el resultado de la medida. Para todo ello es muy importante la experiencia del responsable que diseña el procedimiento de medida.

Resumiendo todo lo dicho hasta aquí, se presenta un esquema en la figura 9 en el que aparece de forma natural cómo surge la incertidumbre de la medida. Las correcciones que se aplican no aseguran una corrección perfecta pues se apoyan en medidas que también son inciertas y en un modelo con mayor o menor fiabilidad. Por consiguiente, siempre queda una corrección residual que agrupa la imperfección de las correcciones aplicadas junto con las correcciones no realizadas. Si el modelo considerado está diseñado apropiadamente, esta corrección residual debe ser pequeña. En la práctica, las contribuciones recogidas en la corrección residual se tratan estadísticamente y permiten estimar la incertidumbre de medida (VIM, 2.26). La existencia de esta corrección residual no permite asegurar que la medida corregida (valor medido, VIM 2.10) coincida con el valor real que mejor describe el mensurando, pero el valor medido y su incertidumbre definen un intervalo en el que, con mucha seguridad, aquel valor real debe encontrarse.

Figura 9: Relación entre las medidas, las correcciones y la incertidumbre.

Cuando se trabaja en las condiciones de referencia para todas las magnitudes de influencia significativas, las correcciones aplicadas no modifican la medida sin corregir, pero la inevitable variabilidad de las magnitudes de influencia en el entorno de sus valores de referencia, origina que la incertidumbre de medida nunca sea nula.

Para cerrar este apartado, sólo habría que señalar que no todas las correcciones proceden de magnitudes de influencia con valores distintos a los de referencia. La corrección conceptualmente más importante de este tipo es la que debe introducirse para asegurar la trazabilidad metrológica (VIM 2.41). Esta corrección se determina al calibrar periódicamente un instrumento o un patrón para asegurar que sus indicaciones, o su valor, se corresponden adecuadamente con los múltiplos o submúltiplos de la unidad SI correspondiente. La operación de calibración (VIM 2.39) se realiza comparando las indicaciones del instrumento o el valor medido del patrón, con un patrón de calibración del que se conoce su valor e incertidumbre. Como esta corrección se obtiene en la calibración del elemento en cuestión, la corrección mencionada suele denominarse corrección de calibración (cc). En la figura 10 se explicita la contribución de la calibración. La corrección de calibración, como cualquier corrección aplicada, afecta al valor medido y a la incertidumbre del mismo.

Figura 10: Relación entre las medidas, las correcciones y la incertidumbre, haciendo explícita la corrección de calibración.

Los modelos de calibración de instrumentos incorporan la medición de patrones en varios puntos de su campo de medida para detectar posibles alteraciones en su respuesta. Como caso más simple cabría imaginar un instrumento con su escala perfecta en la que el cero se hubiese desplazado. Admitamos que el instrumento siempre marca de más. Cuando se mide con este instrumento un patrón de calibración de valor xpy proporciona como valor medido xc, la corrección de calibración es

cc = xp -xc  (2)

Según la hipótesis de que el instrumento marca de más, este valor resultará negativo al ser xc ≥ xp . Por consiguiente, si a partir de esta calibración los valores indicados por el instrumento, x', se corrigen aditivamente en la forma

y = x' + cc(3)

se compensará el efecto del desplazamiento del cero. La expresión (2) también es válida en el supuesto de que el instrumento indicase de menos. En este caso la corrección de calibración resultaría positiva y la expresión (3) corregiría adecuadamente al aumentar el valor indicado.

Respecto a la incertidumbre del valor corregido, cabe señalar que habría que ampliar el modelo para tener en cuenta más efectos incluyendo, entre otros, la dispersión de indicaciones al repetir medidas con el instrumento y la contribución de su división de escala, comentadas con anterioridad, además de la información sobre la calidad del patrón de calibración, a través de la incertidumbre de su valor. Esto exige un poco más de cálculo pero también resulta abordable con unos mínimos conocimientos de derivación de funciones y algo de estadística. Presentar todo ello se sitúa fuera del objetivo propuesto en este artículo pero para los que se animen, cabe indicarles que el ejemplo apuntado, medir directamente una magnitud con un instrumento, se inicia con la adopción de una función de medición (VIM 2.49) de la forma

y = f (x1, ..., xn )(4)

en la que x1 podría representar el valor sin corregir obtenido de las indicaciones del instrumento y las restantes variables recogerían información sobre la corrección de calibración y magnitudes de influencia significativas. La función (4) es el punto de arranque de la Guía para la Expresión de la Incertidumbre de Medida[4] (GUM), actualmente el documento con mayor aceptación internacional sobre el tema.

Importancia de la incertidumbre de medida

El lector podría preguntarse si todo lo presentado en el punto anterior no será un juego meramente académico pues ¿qué importancia puede tener la incertidumbre en las medidas habituales que nos afectan? Cada día, los servicios meteorológicos de las cadenas de televisión nos informan de las temperaturas en grados Celsius (ºC) pero no indican ni mencionan la incertidumbre de aquellas. La factura del consumo de energía eléctrica suele expresarse en kWh, que no es unidad del SI (1 kWh=3,6 MJ), y tampoco figura incertidumbre alguna en la misma. Estos y otros casos tienen su explicación.

Probablemente muy pocas personas cuestionan el valor de la temperatura mínima en las capitales de provincia de España durante las últimas veinticuatro horas, por dos motivos:

a) la mayor parte de las personas que escuchan estas informaciones del tiempo atmosférico no saben qué es la incertidumbre, aunque sí dan credibilidad a esos valores "dichos por mujeres u hombres del tiempo de la tele", y

b) la información facilitada contribuye a tener una idea del tiempo que hay en España, de forma que es intrascendente que la mínima informada sea de -4 ºC o de -5 ºC.

Si pudiésemos hablar con calma con estas personas, comprobaríamos que su credibilidad se concreta en admitir que cuando se indica que una temperatura es de 10 ºC todos interpretan que lo que se está diciendo es que la temperatura está más próxima a 10 ºC que a 11 ºC o 12 ºC. Aunque no lo saben, una idea natural de incertidumbre sí que tienen.

Respecto de la factura eléctrica la cosa podría ser más grave. Las empresas eléctricas que miden los contadores de cada cliente podrían alterar a su favor la energía eléctrica medida. En sentido contrario, algún consumidor poco honrado podría manipular el contador para que marcase menos energía que la realmente consumida. Finalmente, sin mala intencionalidad por ninguna de las partes, también podría ocurrir que el contador eléctrico no funcionase correctamente. Estas circunstancias se resuelven mediante la vigilancia del Estado, que controla la utilización de contadores eléctricos, limitando los errores máximos permitidos (VIM 4.26) de los aparatos colocados por las empresas eléctricas. Asimismo, las propias compañías eléctricas persiguen los posibles fraudes de los consumidores desaprensivos.

Hay bastantes instrumentos de medida sometidos a control metrológico del Estado como, por ejemplo, los popularmente denominados "radares de velocidad" (cinemómetros) para vigilar la velocidad de los vehículos automóviles. Con frecuencia, los instrumentos de medida sometidos a control metrológico se agrupan en clases de exactitud (VIM 4.25), de forma que el procedimiento de asignación de clase toma en consideración las desviaciones máximas indicadas y sus incertidumbres. Por consiguiente, la incertidumbre está incorporada en la clase del instrumento aunque no se informe de ella al medir con el mismo.

La incertidumbre es un índice de calidad de la medida, de forma que menores incertidumbres suponen mayor calidad de los resultados de medida, admitiendo que las incertidumbres se han obtenido mediante procedimientos similares. Si se dispone de instrumentos de medida agrupados en clases de exactitud A, B y C, por ejemplo, siendo la clase A la más exigente y C la clase de menor calidad, el resultado de medida conseguido con un instrumento de clase A es de mejor calidad que el que proporciona otro instrumento de clase C, aunque en este caso no se explicite la incertidumbre. En caso de estimarse la incertidumbre, la obtenida al medir con el instrumento de clase A resultaría menor que la que se obtendría al medir con el instrumento C. En resumen, para medidas muy frecuentes y abundantes, se admite trabajar con instrumentos de mejor o peor clase de exactitud en aras de simplificar las decisiones, al adoptarlas sólo sobre el valor medido con instrumentos de una determinada clase y, aparentemente, sin incertidumbre.

Consideraciones similares pueden aplicarse a muchos instrumentos que miden magnitudes que afectan a las operaciones comerciales, la seguridad y la salud de las personas y el medio ambiente. Todo esto cae dentro del ámbito de la metrología regulada que históricamente se conoce como metrología legal.

Las medidas y su incertidumbre en la fabricación de productos

En la industria de fabricación, la evolución desde los sistemas anteriores a la Revolución Industrial, iniciada en Gran Bretaña durante el último tercio del siglo XVIII, impulsó la aparición de máquinas-herramienta, nuevos instrumentos de medida y el desarrollo de la metrología. La transformación desde la fabricación artesanal hasta la fabricación en serie, desarrollada durante el siglo XIX y que culmina con la introducción de las cadenas de montaje a comienzos del siglo XX en la industria del automóvil, determinó la aparición de nuevos conceptos como los de normalización e intercambiabilidad.

La fabricación de un producto integra el ensamblaje de una serie de piezas o componentes que se han fabricado independientemente. El calado de un eje sobre un casquillo o rodamiento es un caso típico. Con objeto de minimizar las especificaciones, existen normas que establecen series de valores para los diámetros de ejes y casquillos que deben acoplarse con cierto ajuste o juego. Una vez establecidas en el diseño las cotas de los elementos A y B que han de acoplarse, la intercambiabilidad queda garantizada cuando, una vez fabricados, cualquier elemento A puede acoplarse con cualquier elemento B de forma que el acoplamiento satisfaga las especificaciones del diseño sin pérdida de funcionalidad del conjunto. Esta es la base de la actuación habitual que permite obtener por Internet el código de un soporte deteriorado de la bandeja de nuestro lavavajillas, solicitarlo, recibirlo en casa, sustituirlo y recuperar la función correcta del electrodoméstico.

Si todos los elementos A fuesen idénticos entre sí e igual sucediese con los elementos B, el acoplamiento de una pareja garantizaría el de cualquier otra. Sin embargo las piezas de una misma serie no pueden conseguirse iguales aunque se pretenda. A pesar de las compensaciones por desgaste de herramienta y de los controles de posicionamiento de las máquinas que intervienen en el proceso de fabricación, se produce cierta variabilidad que impide la identidad entre las piezas de una serie. Afortunadamente, puede admitirse cierta variación en los elementos que se ensamblan sin pérdida de funcionalidad en el acoplamiento de ambos. Esta variabilidad admisible se concreta industrialmente mediante las tolerancias. Si nos limitamos al caso de acoplar con apriete un eje y un casquillo, el diámetro del casquillo que va a alojar el eje deberá tener un diámetro algo inferior al diámetro del eje. El responsable del diseño deberá fijar los valores máximos y mínimos de ambos elementos para que el apriete se sitúe entre un valor máximo y mínimo asumibles. Representando por D el diámetro de un casquillo y por d el diámetro del eje a acoplar, los valores límite del apriete son:

Amín = dmín - Dmáx y Amáx = dmáx - Dmín      (5)

de forma que cualquier casquillo de diámetro comprendido entre Dmín y Dmáx, y cualquier eje con diámetro entre dmín y dmáx son admisibles porque la funcionalidad del apriete queda garantizada al adoptar un valor situado entre Amín y Amáx.

En general, se denomina tolerancia de una magnitud sometida a especificaciones a la diferencia entre los valores máximo y mínimo de la misma que se consideran admisibles. Si las medidas de la magnitud se representan por y, la tolerancia es

T = ymáx - ymín   (6)

Para comprobar si la magnitud medida sobre el producto fabricado (longitud, resistencia eléctrica, densidad, temperatura, etc.) está dentro de tolerancia, es preciso medir y esta medida posee una incertidumbre que hay que tener en cuenta para asegurar o rechazar la conformidad del producto. En la figura 11 se representan varias posibilidades en relación con la posición del intervalo de incertidumbre respecto al intervalo de tolerancia. Concretamente se han representado dos situaciones de rechazo, una de aceptación y otra dudosa en la que el valor que mejor representa el mensurando (intervalo amarillo) podría estar dentro o fuera de tolerancia.

Figura 11: Distintas situaciones respecto a la conformidad de una magnitud de acuerdo con su tolerancia e incertidumbre de medida.

Si se adopta el criterio de máxima seguridad para el consumidor, es decir, rechazar todas las magnitudes dudosas, la comprobación se realizaría únicamente sobre el valor medido, y, analizando si se encuentra, o no, dentro del intervalo de tolerancia de verificación, obtenido reduciendo el intervalo de la tolerancia especificada en el valor de la incertidumbre en cada extremo (fig. 12). Para aplicar este criterio, el intervalo de incertidumbre debe ser varias veces inferior al de tolerancia. De otra forma, el criterio de máxima seguridad supondría el rechazo de muchos valores dudosos que, en realidad son admisibles. Esta circunstancia se debería a que el método de medida no es apropiado para analizar conformidad con la tolerancia indicada porque posee excesiva incertidumbre.

Figura 12: Valores recomendados de la relación tolerancia e incertidumbre.

Reducir la incertidumbre mejorando el método de medida supone costes que pueden compensarse con la disminución de rechazos. En la práctica, un intervalo de incertidumbre igual a la décima parte de la tolerancia suele proporcionar una buena pauta para aplicar el criterio de rechazo total de los valores dudosos.

Pero las crecientes exigencias de calidad imponen la utilización de tolerancias cada vez más pequeñas, y con frecuencia no es posible operar con intervalos de incertidumbre diez veces inferiores al de tolerancia. Por ello y en estos casos, hay que trabajar con relaciones T/2U inferiores a diez, aunque no es recomendable bajar de valores inferiores a tres o cuatro, ya que entonces se estarían adoptando demasiadas decisiones erróneas, es decir, se rechazarían demasiados valores admisibles porque el método de medida empleado no posee la calidad suficiente para el criterio de conformidad impuesto. Esta es la justificación de la acotación

3 ≤ T/2U ≤ 10      (7)

La expresión anterior establece, para el caso indicado, el criterio de calidad a imponer a las medidas, es decir, los límites de su incertidumbre. Para los que hayan podido encontrar lo que acaba de presentarse como algo farragoso o complejo, piensen que, una vez más, todo ello se resume en el buen sentido popular de que "no es posible vender duros a cuatro pesetas" (para los más jóvenes un "duro" equivalía a cinco pesetas). Lo que se ha querido explicar con algún mayor detalle es que no es posible decidir si una pieza posee una longitud entre 80 mm y 82 mm si sólo se dispone de un metro de carpintero, o que la temperatura de una pequeña cámara se encuentra entre 19 ºC y 21 ºC si el termómetro para comprobarlo puede equivocarse hasta en ± 2 ºC. En estas condiciones da igual medir que no medir porque la medida no sirve para la finalidad perseguida. Nótese que no se afirma que la medida sea errónea sino que no resulta útil. Concretando, si al medir la temperatura el resultado obtenido es (20±2) ºC, metrológicamente puede ser impecable (admitiendo que se han cumplido todos los requisitos que se señalaron en apartados anteriores: buen modelo de medición, consideración de las correcciones necesarias, adecuada estimación de las contribuciones de incertidumbre, etc.), pero no sirve para decidir si la temperatura de la cámara está entre 19 ºC y 21 ºC porque el intervalo medido que caracteriza el mensurando (20±2) ºC se encuentra parcialmente fuera del intervalo de tolerancia o especificación a controlar (20±1) ºC.

Conclusiones

El presente trabajo se ha realizado persiguiendo un equilibrio entre los conceptos fundamentales que permiten obtener y expresar los resultados de las medidas y las aplicaciones de la metrología en diferentes áreas de actividad.

Las herramientas matemáticas han sido muy escasas de forma que el contenido del artículo pueda llegar al mayor número de personas aunque se han apuntado las líneas de progresión para los que pudieran estar animados a continuar por el camino aquí iniciado.

En resumen, deseamos que este artículo pueda ayudar a proporcionar una idea general de lo que es la metrología y de algunas de sus aplicaciones más frecuentes a personas interesadas en la misma y que disponen de una mínima formación matemática. En este sentido, podría constituir un material de apoyo para que los profesores de ESO, Bachillerato e, incluso, de algunas carreras universitarias, presenten una visión introductoria y sencilla de la ciencia de las medidas.

AUTOR 

Sánchez Pérez Ángel M (2012).” La metrología y su necesidad”. Recuperado de http://www.e-medida.es/documentos/Numero-1/la-metrologia-y-su-necesidad.htm#1

Referencias

[1] JCGM/WG2. Vocabulario Internacional de Metrología – Conceptos fundamentales y generales, y términos asociados (VIM). Traducido al español de la 3ª ed. 2008, bilingüe, inglés y francés. 3ª ed. Madrid: CEM, 2008. 85 p. NIPO 706-09-001-0.
[2] Oficina Internacional de Pesas y Medidas y Organización Intergubernamental de la Convención del Metro. El Sistema Internacional de Unidades (SI). Traducido al español de la 8ª ed. 2006, bilingüe, inglés y francés. 2ª ed. Madrid: CEM, 2008. 94 p. NIPO 706-08-006-3.
[3] Granados, C. E. Introducción a la Historia de la Metrología. Monografía nº 7 del Dpto. de Física Aplicada, ETSII-UPM. Madrid: Sección de Publicaciones de la E.T.S. Ingenieros Industriales (UPM), 2007. 174 p. ISBN: 978-84-7484-195-4.
[4] JCGM/WG1. Evaluación de datos de medición — Guía para la expresión de la incertidumbre de medida. Traducido al español de la 1ª ed. en inglés, sep. 2008. 1ª ed. digital Madrid: CEM, 2009. 132 p. NIPO 706-10-001- 0.

PARA REFLEXIONAR Y RESOLVER EN TU CUADERNO.

1- Después de leer éste articulo. Realizar un resumen de los principales aspectos tratados por el autor.

2-Investiga cómo en Venezuela se aplica la Metrología y cuál es el organismo encargado y sus respectivas funciones y normativas.

LEER:  Metrología y Tolerancia del producto e incertidumbre de la medición -Teoría de errores (PARTE XII)