Metrología y Tolerancia del producto e incertidumbre de la medición (PARTE IX)

La metrología y su necesidad

Ángel Mª Sánchez Pérez

Catedrático de Universidad
Director del Laboratorio de Metrología y Metrotecnia
E. T. S. Ingenieros Industriales, Universidad Politécnica de Madrid

El presente artículo es un trabajo de divulgación dirigido a un amplio sector de personas que no poseen conocimientos matemáticos avanzados.

En un primer apartado, se presentan los conceptos de magnitud y unidad, que sirven de base para organizar los sistemas de unidades que se analizan muy resumidamente desde el punto de vista histórico hasta llegar a la situación actual.

A continuación se analiza la necesidad de las medidas y su finalidad para pasar después a considerar la inevitable imperfección de las medidas y, en consecuencia, la imposibilidad de expresar el resultado de medida con un único valor, concluyendo que el resultado de cualquier medida debe facilitarse mediante un intervalo de amplitud igual al doble de la incertidumbre. Seguidamente se introducen nuevos conceptos, como son las condiciones de referencia y las correcciones, que permiten dotar de significado físico a la incertidumbre de medida.

Finalmente se subraya la importancia de la incertidumbre, su aparente exclusión de las medidas habituales y la relación existente entre la incertidumbre y la tolerancia con la que se especifican los productos que se fabrican industrialmente.

Introducción

En su conferencia, Lord Kelvin se refería esencialmente a la progresión en el conocimiento de las ciencias naturales, pero actualmente la necesidad de la metrología se manifiesta, además, sobre amplios sectores de la sociedad. La previsión del tiempo atmosférico, la compra doméstica cotidiana, el consumo de energía eléctrica, una atención médica eficaz o la utilización del automóvil no se conciben sin una cuantificación adecuada de determinadas magnitudes mediante sus medidas.

La metrología opera con magnitudes medibles, lo que supone que al medir manifestaciones concretas de magnitudes de una misma naturaleza, como longitudes, debe poder establecerse la relación cuantitativa entre las mismas, por ejemplo, que la longitud ℓ1 sea tres veces y media mayor que la longitud ℓ2. Además, este resultado debería ser independiente del procedimiento concreto de medida utilizado, salvo pequeñísimas diferencias imputables a inevitables variaciones operacionales al aplicar uno u otro procedimiento.

A pesar de que en la última edición del Vocabulario Internacional de Metrología[1] (VIM) se introducen las magnitudes ordinales (VIM 1.26) como aquellas a las que pueden asignarse valores en una escala, según un procedimiento convenido, pero sin significado entre diferencias y cocientes de los valores atribuidos, en este artículo no se considerarán este tipo de magnitudes, de las que el dolor y la belleza podrían ser representantes paradigmáticos.

Volviendo a las magnitudes que son comparables, surge naturalmente el concepto de unidad (VIM, 1.9) como magnitud adoptada por convenio, con la que se puede comparar cualquier otra de la misma naturaleza para expresar la relación entre ambas mediante un número. Este concepto está en la base de la popular definición por la que medir una magnitud concreta es determinar cuántas veces está contenida la unidad de la misma en aquella magnitud.

La selección de las unidades de las diferentes magnitudes, junto con la multiplicación y división de las mismas, para facilitar la expresión de los resultados de medida mediante números no excesivamente grandes ni demasiado pequeños, es la finalidad de los sistemas de unidades que surgieron con las primeras civilizaciones urbanas en Mesopotamia y Egipto. Para preservar las unidades se adoptaron patrones estructurados jerárquicamente de forma que los de mayor nivel garantizasen la reposición de los patrones de trabajo de utilización mucho más frecuente. Además, se construyeron instrumentos de medida (VIM 3.1, 3.3) que, aplicados sobre la magnitud a medir o mensurando (VIM 2.3), proporcionaban su valor de acuerdo con aquellos patrones, facilitando las mediciones habituales.

Figura 1. Psicostasia en el antiguo Egipto, según el Libro de los Muertos.

En la figura 1 se representa un fragmento del Libro de los Muertos que ilustra la psicostasia, acto que, en el antiguo Egipto, determinaba la vida eterna para el difunto o su condenación dependiendo del peso de su corazón, en el que localizaban las malas acciones. Para ello se empleaba una balanza de doble platillo, instrumento bien conocido por los egipcios y sumerios hace cuatro milenios. 

La proliferación de los sistemas de unidades, que nacieron con un marcado carácter localista, provocó gran confusión cuando las primitivas sociedades mejoraron su nivel de comunicación y surgió la necesidad de intercambiar mercancías que se medían con distintos sistemas de unidades.

En la Edad Media, Carlomagno dictó disposiciones (año 789) para unificar los pesos y medidas en Francia y decidió su difusión por todo el imperio a partir del año 800, pero su intento no prosperó y finalizó con su muerte en 814. No obstante, se le atribuyen el establecimiento de dos patrones que desaparecieron y fueron reconstruidos posteriormente: la toesa y la pila de Carlomagno (figura 2). Ambos patrones se enlazan con las unidades de longitud y peso que, con las denominaciones de metro y grave, posteriormente kilogramo,se introdujeron en el Sistema Métrico Decimal, diseñado en 1789, en los comienzos de la Revolución Francesa, y finalmente declarado de uso obligatorio en Francia a partir del 1 de enero de 1840, por ley de 4 de julio de 1837.A partir de 1840, una intensa actividad diplomática promovida por Francia favorece la adopción del Sistema Métrico Decimal por Europa y Sudamérica, con excepción de Gran Bretaña (R.U.) y algunas de sus antiguas colonias, especialmente los Estados Unidos de América (EE. UU.). En España, se establece el Sistema Métrico Decimal por la ley de pesas y medidas sancionada por Isabel II el 19 de julio de 1849 y publicada en La Gaceta de Madrid el 22 de julio. Sin embargo, y al igual que en otros países, se reiteran leyes y decretos sobre la obligatoriedad de su empleo, no consiguiéndose una apreciable implantación popular del sistema métrico hasta el siglo XX.

Figura 2. Reconstrucción de la pila de Carlomagno.

En 1875 se celebra la Convención del Metro y en 1889 la primera Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM) que inicia una serie de reuniones periódicas para mantener y actualizar el Sistema Métrico Decimal. En 1960, la 11ª CGPM establece el Sistema Internacional de Unidades (SI)[2]. En la actualidad, hay cincuenta y cinco estados miembros de la CGPM y treinta cuatro asociados.

El SI se desarrolla a partir de siete unidades básicas que permiten expresar todas las demás que, por ello, reciben el nombre de unidades derivadas. Además, el SI introduce los denominados múltiplos, factores de base diez y exponente positivo, y los submúltiplos, formados por exponentes negativos de diez, atribuyéndoles nombres y símbolos que han de utilizarse en conjunción con el símbolo de la unidad respectiva a la que afectan. Por ejemplo, para no escribir:

0,000 000 005 m = 10^-9 m se emplea el submúltiplo nano, de símbolo n y factor 10^-9, de forma que

0,000 000 005 m = 5 nm

Para expresar la distancia a la galaxia de Andrómeda, la galaxia espiral más próxima a la Tierra, distancia que la luz emplea en recorrerla unos dos millones trescientos mil años, en vez de escribir

d = 21 800 000 000 000 000 000 000 m

puede utilizarse el múltiplo zetta, de símbolo Z y factor 10²¹, que permite expresar esta distancia mediante

d = 21,8 Zm

El Sistema Imperial de unidades, con origen en las antiguas medidas inglesas sigue empleándose en EE. UU. y R. U., con algunas variantes entre ellos[3]. En ambos países el SI se incluye en el sistema educativo y se utiliza en los estudios universitarios de ciencias e ingeniería, pero las unidades SI, que en estos países se denominan unidades métricas, no son de uso habitual en la vida cotidiana de los ciudadanos. Tanto EE. UU. como R. U. son miembros de la CGPM, y en el caso de Gran Bretaña se han dictado leyes con plazos de adaptación al SI, pero su aplicación se ha ido demorando o han caído en desuso. Sin embargo, el Sistema Imperial Británico reconoce cierta jerarquía hacia el SI al definir la yarda y la libra como fracciones exactas del metro y del kilogramo, respectivamente (fig. 3):

Figura 3: Definiciones del Sistema Imperial Británico a partir de unidades SI.

En la actualidad, el único país importante que se mantiene sin aceptar oficialmente el SI es EE.UU. La U.S. Metric Association mantiene una página web con abundantes datos sobre la historia de las unidades métricas y la evolución de la adopción de las mismas en el mundo 

Necesidad de las mediciones

Recapitulando lo que ya se ha dicho, se puede afirmar que es necesario medir para

• realizar transacciones comerciales,
• ampliar los conocimientos científicos y tecnológicos, y
• verificar el cumplimiento de especificaciones.

Estas tres facetas poseen un denominador común que también permite observar que las medidas se realizan para

• poder adoptar decisiones con buen criterio.

La factura doméstica del agua o de la electricidad se realiza partiendo de las medidas efectuadas sobre los consumos de volumen de agua o de la energía eléctrica en el periodo correspondiente.

El éxito o fracaso de un experimento que trata de confirmar la validez de una teoría física necesita mediciones correctas de las magnitudes involucradas. El experimento de Michelson y Morley en 1887 midiendo el desplazamiento de las franjas de interferencia producidas por la posible diferente velocidad de la luz respecto a la Tierra, cuando ésta se mueve en sentidos opuestos (aproximadamente cada seis meses), permitió rechazar la existencia del éter y obligó a la adopción de explicaciones poco convincentes, como la contracción de Lorentz, hasta que Einstein formuló la teoría especial de la relatividad en 1905. El principio de relatividad de Galileo y el modelo newtoniano fueron reemplazados por la relatividad de Einstein para explicar los fenómenos electrodinámicos, si bien la nueva teoría y la clásica coinciden en la práctica en experimentos en los que las velocidades son pequeñas respecto a la velocidad de la luz.

Figura 4: Interferómetro de Michelson y Morley utilizado en 1887.

Dentro de las características o especificaciones que un fabricante de electrodomésticos ofrece a sus potenciales compradores, se encuentra el tamaño del mismo. Por ejemplo, las dimensiones (largo, ancho y alto) de una lavadora constituyen una información esencial en el momento de decidir la adquisición de uno u otro modelo de la misma pues, con frecuencia, el comprador dispone de un hueco limitado en su lugar de instalación. El fabricante tiene que asegurar que las dimensiones que ofrece en su catálogo son las que realmente posee cualquier ejemplar de dicho modelo. Para ello tiene que medir cada una de las lavadoras fabricadas (verificación total) aunque una alternativa es medir sólo algunas unidades de las mismas (verificación por muestreo). La segunda opción es más arriesgada que la primera y exige que la fabricación sea suficientemente homogénea. Tendremos ocasión de referirnos más adelante a los aspectos metrológicos de la fabricación.

La necesidad de adoptar decisiones adecuadas en cada uno de los ejemplos señalados, impone garantizar que las medidas efectuadas sean suficientemente correctas pero es inevitable que las mediciones resulten más o menos imperfectas por lo que hay que analizar las causas que producen esas imperfecciones y la influencia de las mismas sobre aquellas decisiones.

El resultado de cualquier medición es, en cierto grado, incierto debido a múltiples causas que suelen agruparse de la forma siguiente:

a) imperfecciones del instrumento de medida,

b) indefinición del mensurando,

c) incorrecta aplicación del instrumento sobre el mensurando, y

d) otras causas.

Dentro del primer grupo, a), están las debidas a una mala graduación de la escala de medida (VIM 1.27) en los instrumentos con salida analógica (VIM 4.1), ya sea por desplazamiento del cero (VIM 3.11) o por diferencias en la resolución del dispositivo visualizador (VIM 4.15) de una a otra zona del campo de medida (VIM 4.7).

Como no existen mensurandos perfectos, hay que tener en cuenta su indefinición siempre que ésta pueda ser detectada por el instrumento de medida. La figura 5 representa exageradamente una situación del grupo b), un cilindro con defecto de forma que presenta distintos valores de diámetro a distintas alturas, en la que habría que decidir cómo asignar el valor d al mensurando en cuestión.

Un ejemplo sencillo del grupo c) se presenta en la figura 7 donde una alineación defectuosa determina una medida incorrecta.

Figura 5: Imperfecciones en la resolución o división de escala de un instrumento.

Figura 6: Indefinición del mensurando.

Figura 7: Aplicación incorrecta del instrumento sobre el mensurando.

El cuarto grupo, d), es un cajón de sastre que recoge todo lo que no se encuadra en los tres anteriores. Las causas más frecuentes son las procedentes de las denominadas magnitudes de influencia, que son aquellas que no son objeto de la medición pero que, inevitablemente, están presentes y alteran el resultado de la misma (VIM 2.52 NOTA 2). Por ejemplo, como la mayor parte de los cuerpos son sensibles a las variaciones de temperatura, modificando sus dimensiones, hay que tener en cuenta la temperatura de medición (del mensurando, del instrumento y del entorno ambiental) cuando se miden las dimensiones de una pieza. De hecho, lo más importante es la variación diferencial de temperaturas entre el mensurando y la escala de medida del instrumento. Volveremos a ello más adelante.

Cuando se reiteran medidas procurando operar en la misma forma, es decir, en condiciones de repetibilidad (VIM 2.20), no se consigue reproducir idénticamente la misma situación, por lo que existe cierta dispersión en los valores medidos, lo que introduce el concepto de] precisión de medida (VIM 2.15). Si sólo se midiese una vez, lo que es bastante frecuente, no podemos caer en el error de afirmar que no existe dispersión. El único valor obtenido es un representante de la población de valores que se obtendrían al medir más veces en condiciones de repetibilidad. Esta circunstancia deberá tenerse en cuenta cuando se exprese el resultado de la medición.

Otra aparente causa de precisión total surge cuando se emplean instrumentos de elevada resolución o división de escala en la que las medidas repetidas pueden resultar todas ellas iguales. Por ejemplo, si se mide diez veces una diferencia de potencial en un circuito con un voltímetro digital con resolución E = 1 V, puede ocurrir que las indicaciones (VIM 4.1) o lecturas del voltímetro sean todas iguales a 209 V. Esto no quiere decir que no exista dispersión en las medidas repetidas sino que las diferencias entre los valores de la tensión quedan enmascaradas por la resolución del voltímetro. El dispositivo de medida del voltímetro ha apreciado que las diez medidas se encuentran más próximas a 209 V que a 208 V o 210 V y, en consecuencia, ha indicado 209 V para todas ellas, lo que no quiere decir que sean idénticas entre sí, sino que cada una de las medidas se encuentra entre 208,5 V y 209,5 V, no pudiendo discriminar el instrumento las diferencias entre las mismas. Hipótesis adicionales permiten estimar la precisión de estas medidas con un valor no nulo y dependiente de la división de escala del instrumento.

En resumen, y por todo lo indicado, el valor resultante de la medición no puede asignarse mediante un valor único. La dispersión inherente a las pequeñas variaciones que se producen al reiterar medidas en condiciones de repetibilidad determina que el resultado de la medición adquiera naturaleza estadística. El valor que mejor representa el mensurando pertenece a un intervalo que la mayor parte de las veces se establece de forma simétrica a partir de su valor central:

y ± U      (1)

lo que quiere decir que existe una muy elevada probabilidad, que en la práctica suele identificarse con la certeza, de que aquel valor se encuentre entre y – U e y + U , donde U es la incertidumbre de medida (VIM 2.26) e y el valor medido (VIM 2.10).

En el apartado siguiente se profundiza algo más sobre el origen de la incertidumbre de medida.

VER: Metrología y Tolerancia del producto e incertidumbre de la medición (PARTE XI)

AUTOR 

Sánchez Pérez Ángel M (2012).” La metrología y su necesidad”. Recuperado de http://www.e-medida.es/documentos/Numero-1/la-metrologia-y-su-necesidad.htm#1

Metrología y Tolerancia del producto e incertidumbre de la medición (PARTE VIII)

Determinación de la Incertidumbre de la Medición

De la Metrología dependen muchos factores que provienen de las mediciones, podemos mencionar por ejemplo:

• La transmisión de estándares de medición, los cuales son cada día más exigentes debido a los avances tecnológicos
• Las garantías de calidad
• Los datos de control
• La productividad
• La rentabilidad

Uno de los paradigmas de esta ciencia lo constituye un parámetro metrológico llamado “incertidumbre de la medición”, de cuyo conocimiento depende toda su aplicabilidad en el mundo de la salud, la industria, el comercio, el deporte y la investigación científica. Esta dependencia a la aplicabilidad no ha sido reconocida aún, por ello es de suma importancia el desarrollo de este tema que sin duda genera grandes beneficios a la sociedad.

¿Por qué es importante determinar la incertidumbre de la medición?

Debido a que la incertidumbre de la medición se deriva de múltiples factores que afectan a la medida, esta nos suministra un dato numérico que representa la influencia de estos factores en la medición efectuada. 

Podemos entender a la incertidumbre de la medición como el margen de valores entre los cuales se encuentra en forma estimada, el valor verdadero de una magnitud medida. Este margen perfectamente puede ser asumido como un valor estimado de la CALIDAD DE LA MEDICIÓN.

Sin embargo, este valor de calidad no tiene ningún valor si no lo comparamos con una referencia, es decir, para saber si el valor de incertidumbre es muy grande o muy pequeño o si es adecuado o no, debemos compararlo con algo, este algo pudiera ser el intervalo de medición del equipo, el valor de la mínima división de la escala, la resolución del equipo digital, el error máximo permitido dado por el fabricante o el valor que tolera la variable que se está midiendo, entre otros.

En la práctica este último (tolerancia de medición de la variable medida) es el valor con el cual se compara normalmente la incertidumbre de la medición para evidenciar y comprobar si se está midiendo correctamente en cualquier aplicación practica, lógicamente si la incertidumbre representa un margen de valores en el cual se estima que se encuentra el valor verdadero de una magnitud medida, al compararlo con el límite de tolerancia de la variable medida, obtenemos un margen de confianza en las mediciones efectuadas respecto al requisito.

En detalle, dependiendo de cuan grande o cuan pequeña es la incertidumbre de la medición respecto al valor tolerado, se obtendrá entonces un margen de confiabilidad de la medición, véase la siguiente imagen en donde el margen de incertidumbre de las mediciones va aumentando de (1) a (4), y va desde un margen muy pequeño (medición muy exacta, mucha calidad) a muy grande (medición poco exacta, poca calidad y poca confiabilidad) respecto a los límites tolerados de medición de la variable medida (línea roja y línea azul).

Lo que se requiere es que el margen de duda (incertidumbre) con respecto al valor tolerado sea mucho menor, de tal manera que las fluctuaciones normales de la medición que van acompañadas con su respectiva incertidumbre, estén contenidas dentro de los límites tolerados de la variable.

La incertidumbre de la medición se estima a través de las ciencias estadísticas, lo cual es muy fácil de determinar para mediciones unitarias, sin embargo para ensayos de calidad constituidos en su mayoría por múltiples mediciones esto se convierte en un verdadero reto.

La incertidumbre de la medición del resultado de un ensayo de laboratorio, se compara con el requisito de medición del ensayo, usualmente estos requisitos son de obligatorio cumplimiento según leyes locales o internacionales.En la comparación entre la incertidumbre de la medición y el requisito de medición

Si la incertidumbre de la medición resultase inadecuada según el requisito de medición, se podrán evaluar por separado él ó los equipos de medición, las fuentes de incertidumbre, los procedimientos o métodos de ensayo y los requisitos de medición, para efectuar los cambios o reemplazos de tal manera que se adapte la medición a los requisitos de medición.

Una inadecuada medición puede generar las siguientes consecuencias:

1. Fallas en el control de los procesos de producción.
2. Rechazos de lotes de producción por incumplimiento de requisitos de calidad.
3. Incumplimiento de valores de medición declarados tales como el peso neto del producto.
4. Problemas de concordancia entre los valores de inventario medidos y registrados y los valores de inventario efectuados por entes de contraloría
5. Problemas de concordancia entre cantidades producidas y cantidades de entrada de las materias primas.
6. Incumplimiento de requisitos ambientales de almacenaje.
7. Paradas de producción.
8. Problemas de concordancia entre los valores medidos de los materiales adquiridos y los suministrados por proveedores.
9. Incongruencias entre diferentes métodos de medición de un mismo material.
10. Incumplimiento de requisitos legales de medición.

Todas las consecuencias mencionadas tienen un costo cuyo monto es directamente proporcional a las cantidades involucradas.

Referencia 

Soto Ronal (2014). " 20 DE MAYO DÍA INTERNACIONAL DE LA METROLOGÍA". Recuperado de http://incertidumbresmetrologicas.blogspot.com/

Estimación de la incertidumbre de la medición

1. Determinación de la Incertidumbre de la Medición Hojas de Cálculo para Estimarla en Ensayos de Laboratorio; Documento DIMEL012015RSM en formato PDF: https://drive.google.com/file/d/0BxM8XQZG-YmweEpzd1FkalFEaEk/view?usp=sharing
2. Procesos de Calibración Canal de Medición de Temperatura Industrial de Dos Elementos; Documento GP-C-CMT-01.pdf: https://drive.google.com/file/d/0BxM8XQZG-YmwZDdmNDkxMjItZjE5Yi00NDVkLTgzYmQtMDA5ZDg1MmRmOWEz/view?usp=sharing&authkey=CJrv2vQJ
3. Procesos de Calibración Canal de Medición de Temperatura Industrial de Cuatro Elementos; Documento GP-C-CMT-02.pdf: https://drive.google.com/file/d/0BxM8XQZG-YmwNjY4YTBhMGQtM2Q2YS00YzM0LTk0ODMtNzIyNjljZjE0Zjk4/view?usp=sharing&authkey=CLK3_tUG

VER: Metrología y Tolerancia del producto e incertidumbre de la medición (PARTE IX)

PARA REFLEXIONAR Y RESOLVER EN TU CUADERNO.

1- LEE detalladamente la siguiente cita y realiza un texto argumentativo de mínimo 30 lineas sobre la importancia de la Metrologia:

La metrología y su necesidad 

"Cuando podemos medir aquello de lo que se habla, y expresarlo mediante números, conocemos algo sobre el particular; pero cuando no podemos medirlo, cuando no podemos expresarlo numéricamente, nuestro conocimiento es escaso e insatisfactorio; puede ser el principio del conocimiento, pero apenas hemos avanzado nuestros pensamientos hacia el estado de ciencia, independientemente de la materia de que se trate".

William Thomson, Lord Kelvin
Instituto de Ingenieros Civiles
Londres, 3 de mayo de 1883.

2- Interpreta el siguiente gráfico y establece para cada caso las relaciones entre incertidumbre y  tolerancia 

3- copia en tu cuaderno:

CRITERIO DE TOLERANCIA E INCERTIDUMBRE.

La mayor parte de las actuaciones metrológicas en la industria se concretan en comprobar si el valor de una magnitud determinada se encuentra dentro o fuera de un intervalo de tolerancia, cuantificando en su caso la desviación a valores objetivo predeterminados.

Pueden darse dos tipos de comprobaciones:

1. A través de  instrumentos que facilitan el valor de la magnitud o mediante patrones con los que se decide simplemente la pertenencia o no al intervalo de tolerancia (calibres de límite "pasa/no pasa" en fabricación mecánica).
2. Instrumentos que proporcionan el valor de la magnitud.

En cualquier caso, y dado que los patrones también deben fabricarse con especificaciones más severas que las de las piezas a comprobar (tolerancias más estrechas) y, a su vez, han de ser verificados por calibres más precisos o mediante instrumentos de medida directa, siempre hay que acabar midiendo con la precisión necesaria al caso.

En consecuencia, en la fabricación es inevitable medir para decidir si la magnitud medida pertenece o no a un intervalo de tolerancia ( T).

Cuando el valor de la medida es tal que el intervalo de incertidumbre ( 2I ) resulta totalmente contenido en el de la tolerancia, la decisión se adopta sin dificultad. Sin embargo, en las restantes situaciones determinan la necesidad de un análisis más cuidadoso.

Una postura prudente y simple es definir como intervalo de decisión el correspondiente a   T / 2I  y limitar el valor del cociente de ambos intervalos (tolerancia e incertidumbre). 

En medidas dimensionales suele ser frecuente considerar admisible:

3  <  T / 2I   <  10

Pues valores mayores de diez exigirían medios de medida más costosos, y la reducción del límite inferior por debajo de tres, supondria un rechazo importante de elementos correctos y, también, costes adicionales apreciables. Es decir, la relación anterior suele proporcionar un equilibrio razonable entre el coste de la instrumentación de medida y la adecuación de la misma al valor de la tolerancia a verificar.

Paralelamente, el instrumento debe poseer una división de escala ( E ) adecuada, siendo conveniente que se sitúe en los límites siguientes:

0,5   <    I  /  E    <  10

En la misma medida que se incrementan las prestaciones de los productos industriales, suelen reducirse los valores de las correspondientes tolerancias, lo que obliga a emplear instrumentos de medida más precisos y a desarrollar nuevos aparatos de medida basados en principios físicos y tecnológicos que les confieran una menor incertidumbre.

En este sentido, un estudio publicado por la Oficina Comunitaria de Referencia (BCR) sobre las necesidades metrológicas de los sistemas flexibles de fabricación y de la ingeniería de precisión, llama la atención sobre la progresiva reducción de los niveles de tolerancia en los próximos años, confirmando las previsiones formuladas por Taguchi en 1983.

TEORÍA Y CÁLCULOS DE INCERTIDUMBRE.

El resultado del proceso de medida debe incluir el valor del mensurando y su incertidumbre. Esta puede ser definida como intervalo alrededor del resultado de la medida, en que estimamos que se encuentra el valor atribuible al mensurando.

Ejemplo: el resultado de la medición de la esfera X1 es de 100g. con una incertidumbre de 50 mg. El valor exacto estará entre 99,950 g y 100,050 g. Se puede indicar:

100,00 ± 0,050 g.

La incertidumbre se da con dos cifras significativas (tres en algunos casos).

Debe redondearse al valor del mensurando para que no supere dicho orden de magnitud.

Por ejemplo:

Resultado de la medición: 124,32 mm.
Incertidumbre: 1,5 mm

Escribiremos:

124,3 ± 1,5 mm

Ya que la incertidumbre tiene un valor decimal, el valor nominal también deberá tener un valor decimal.

La incertidumbre también debe redondearse, pero siempre al valor de la escala del equipo de medida calibrado, redondeandose también por exceso, pero siempre que el valor obtenido a redondear no sea superior a un 5%.

Ejemplo:

Incertidumbre: 0,028 mm.
Valor escala equipo de medida: 0,02

Escribiremos:

Incertidumbre redondeada = 0,04

La incertidumbre puede ser de dos tipos, según nuestro método de conocimiento de la misma:

1. Tipo A.- Determinación experimental. (Por ejemplo: por calibración) y procesado estadístico correspondiente.
2. Tipo B.- Sin determinación experimental (Por ejemplo: a través de especificaciones).

Elementos de incertidumbre Tipo A para un técnico pueden ser del Tipo B para otro.

La naturaleza matemática de la incertidumbre es la misma que la de la dispersión estadística. Por lo tanto, las contribuciones de los diferentes elementos que producen incertidumbres se realiza a través de la suma de sus cuadrados (varianzas).

En el cálculo, se deben distinguir entre:

• Incertidumbre estándar de una magnitud (equivalente a la desviación estándar de sus mediciones o evaluación equivalente).

• Incertidumbre combinada de una magnitud (obtenida a partir de las incertidumbres estándar de las magnitudes relevantes).

• Incertidumbre extendida, obtenido multiplicando por un factor k (generalmente 2 o 3, 95 0 99%*) la incertidumbre combinada. (*)Concretar el % sólo es posible asumiendo un cierto tipo de distribución (p. ejemplo: normal).

Esta incertidumbre extendida es la que debe incluirse con los resultados de la medición.

RELACIONES ENTRE TOLERANCIA (T) , DIVISIÓN DE ESCALA (D) E INCERTIDUMBRE (I) .

Relación entre incertidumbre y división de escala

La división de escala de un instrumento, es una característica del mismo, que está relacionada con su precisión, siempre y cuando se consideren algunas precauciones al respecto.

Una menor división de escala es una base previa para alcanzar mayores precisiones y viceversa. Pero, sin embargo, la división de escala puede hacerse tan pequeña como se desee, independientemente de la precisión del instrumento.

Aún con todo esto, la lectura de un instrumento, no será función únicamente de su precisión, y vendrá condicionada también por la capacidad del operador y las condiciones ambientales; que darán, como consecuencia, la incertidumbre de medida del instrumento.

Así por ejemplo, un micrómetro de exteriores de 0 a 25 mm puede poseer una incertidumbre comprendida entre 0.01 mm y 0.001 mm. Ante esto el fabricante puede optar por:

Grabar una división de escala de 0.01, con lo que pierde en lectura, pero en cambio, al repetir una serie de medidas sobre un mismo elemento obtendrá siempre la misma lectura (repetibilidad nula). Por lo que la incertidumbre ha de tomarse igual a media división de escala, ya que, mediante un patrón no se podrá comprobar otra cosa: 

I=D2→ID=0,5(Límite inferior)

Grabar una división de escala de 0.001, con lo que gana en lectura, pero al repetir una serie de medidas sobre un patrón se obtendrán lecturas diferentes, por lo que su incertidumbre será mayor que la división de escala (en el entorno de diez veces mayor)

I>D→ID≈10(Límite superior)

Así se han establecido los límites superior e inferior de la relación incertidumbre y división de escala

0,5≤TD≤10

Esta relación da una idea de que la lectura de cualquier instrumento con una división de escala determinada será "verdadero" (el exacto no se puede conocer) en el entorno de 0.5 a 10 veces su división de escala.

Ocurre también que existen equipos de tipo digital (contadores, polímetro, etc) con un rango de medida muy amplio (del orden de 106 veces su división de escala y superior) para una división de escala fija. En estos casos, la incertidumbre del equipo suele variar en función del orden de magnitud en que se están realizando las medidas y, naturalmente, a mayor orden de magnitud mayor incertidumbre para una misma división de escala.

En este tipo de equipos y otros asimilables a ellos tomaremos como valores aceptables para la relación entre incertidumbre y división de escala o dígito menos significativo (D) los dados por la tabla siguiente:

Ejemplo: Un micrómetro de exteriores con campo de medida de 0 a 25 mm y división de escala 0.01, nos indica en una medida 12.53 mm. Su incertidumbre podrá estar comprendida entre:
0.5 x 0.01 = ± 0.005 mm
10 x 0.01 = ± 0,10 mm

Con lo que la medida realizada con el micrómetro estará comprendida entre 12.535 y 12.525 en el primer caso y 12.63 y 12.43 para el segundo.

En términos prácticos, al realizar la calibración de un micrómetro de exteriores se obtiene una incertidumbre de ± 0,01 mm, con lo que la medida en el punto 12.53 mm oscilará entre 12.54 y 12.52 mm

Relación entre características

Como conclusión de los dos apartados anteriores, vemos que existen dos valores previamente conocidos, la tolerancia a verificar y la división de escala o lectura de los instrumentos disponibles. Entre estos dos valores y guardando las relaciones adecuadas con ambos, se sitúa la incertidumbre que ha de calcularse y se obtiene de la calibración.

A partir de las dos relaciones anteriores, T e I y D e I, obtenemos la relación tolerancia y división de escala:

Relaciones extremas posibles entre tolerancia y división de escala

3≤TD≤200

Relaciones deseables entre tolerancia y división de escala

10≤TD≤60

Como criterio de aplicación práctica, cuando tengamos que verificar una determinada magnitud afectada de una tolerancia, el instrumento para realizar tal verificación le elegiremos de acuerdo con la tolerancia y la división de escala que le corresponda y que en su calibración se haya obtenido una incertidumbre adecuada a la división de escala seleccionada (Ver anexo 2).

Elección de un instrumento de medida de acuerdo con su división de escala e incertidumbre, para verificar una tolerancia.

Para comprobar un diámetro de 20.0 ± 0.1 mm
Utilizando la relación deseable entre tolerancia y división de escala

10≤TD≤60 - Límite superior (T/D) = 10 TD=10→D=T10=0,210=0,02

Podremos utilizar un calibre pie de rey [(1/50) mm], un micrómetro de exteriores o un reloj comparador, siempre y cuando al calibrarlo haya dado una incertidumbre de acuerdo a su división de escala:

0,5≤ID≤10 que para D=0,02→0,01≤1≤0,2

aunque de acuerdo con la regla práctica de el límite superior

10≤T2I≤10→I=T6=0,26=0,03

rechazaremos para utilizarlos en tal verificación, todos los instrumentos que aún teniendo división de escala de 0.02, posean una incertidumbre superior a ±0.03 mm.
- Límite inferior (T/D) = 60

TD=60→D=T60=0,260=0,003

Utilizaremos un micrómetro de exteriores milesimal o uno cuya lectura sea de 0.002 mm tendremos en cuenta que su incertidumbre, de acuerdo a su división de escala estará comprendida entre 0.001 y 0.03. Vemos que este último es un criterio más estricto.

Como regla general en la elección de un instrumento para verificar una tolerancia, escogeremos aquel cuya división de escala sea, como mínimo diez veces menor que la tolerancia, y que al calibrarlos hayamos obtenido una incertidumbre no superior a dos veces su división de escala. Si bien, siempre será conveniente utilizar un instrumento con una división de escala lo menor posible y que posea una incertidumbre pequeña.

Fuente : Hervás Jose A. (2015)." Criterios para una buena práctica metrológica". Recuperado de http://www.matematicasypoesia.com.es/metodos/meuweb100a2.htm