Los instrumentos de medida nos permiten realizar
medidas directas (un número seguido de la unidad) de una magnitud.
Un instrumento de medida se caracteriza por los
siguientes factores:
Sensibilidad. Es la variación de la magnitud a medir
que es capaz de apreciar el instrumento. Mayor sensibilidad de un aparato
indica que es capaz de medir variaciones más pequeñas de la magnitud medida.
Precisión. La medida que es capaz de apreciar un instrumento.
Está relacionada con la sensibilidad. A mayor sensibilidad, menores variaciones
es capaz de apreciar, medidas más pequeñas nos dará el instrumento.
Un instrumento de medida debe ser capaz de medir la cifra
más pequeña de su escala.
La incertidumbre está relacionada con el proceso de
medida. Se trata del máximo error de la medida. Evidentemente, está relacionada
con la precisión del instrumento. Por regla general se toma como incertidumbre
la precisión del aparato, algunas veces, aunque no sea demasiado correcto se
toma la mitad de la precisión como incertidumbre
.
Inexactitud o Incertidumbre = valor máximo – valor mínimo
Errores experimentales.
Tenemos dos tipos de errores en el proceso de medida:
Errores sistemáticos. Tienen que ver con la
metodología del proceso de medida (forma de realizar la medida):
Calibrado del aparato. Normalmente errores en la
puesta a cero. En algunos casos errores de fabricación del aparato de medida
que desplazan la escala. Una forma de arreglar las medidas es valorando si el
error es lineal o no y descontándolo en dicho caso de la medida.
Error de paralaje: cuando un observador mira
oblicuamente un indicador (aguja, superficie de un líquido,) y la escala del
aparato. Para tratar de evitarlo o, al menos disminuirlo, se debe mirar perpendicularmente
la escala de medida del aparato.
Errores accidentales o aleatorios. Se producen por
causas difíciles de controlar: momento de iniciar una medida de tiempo,
colocación de la cinta métrica, etc. Habitualmente se distribuyen
estadísticamente en torno a una medida que sería la correcta. Para evitarlo se
deben tomar varias medidas de la experiencia y realizar un tratamiento
estadístico de los resultados. Se toma como valor o medida más cercana a la
realidad la media aritmética de las medidas tomadas.
Ejemplo. Se
mide la distancia entre dos puntos y se obtienen como resultados 4,56 m; 4,57
m; 4,55 m; 4,58 m; 4,55 m. Si calculamos la media aritmética (sumamos todas las
medidas y dividimos por el total de medidas, cinco en este caso) nos sale 4,562
m. Como el aparato no sería capaz de medir milésimas, redondeamos y nos queda
4,56 m como medida que tomamos como real.
¿Para qué sirve el
error absoluto?
El error absoluto es un indicador de la imprecisión
que tiene una determinada media. De hecho, cuando se proporciona el resultado
de una medida suele venir acompañada de dicha imprecisión.
Ejemplo: Imagina que al medir un determinado objeto
con un instrumento de precisión ± 1 cm obtenemos el valor de 23.5 cm. Si
adicionalmente sabemos que la imprecisión absoluta de esa medida es 0.2 cm,
entonces el resultado de esa medición se representa como: 23.5 cm ± 0.2 cm
donde el valor real de la magnitud queda incluido en el intervalo 23.3 cm <=
23.5 cm <= 23.7 cm.
De forma general:
1. Si únicamente realizamos una sola medición con el
instrumento de medida, el resultado final será el valor leído ± la precisión
del instrumento de medida.
2. Si realizamos n medidas en las mismas condiciones,
tomaremos como valor la media aritmética (X) ± el menor valor entre la
imprecisión absoluta y la precisión del instrumento de medida.
¿Para qué sirve el
error relativo?
El error relativo tiene la misión de servir de
indicador de la calidad de una medida. Para entender este concepto utilizaremos
otro ejemplo. Imagina que se comete un error absoluto de 1 metro al medir una
finca de 200 metros y otra de 3000. Si calculamos los errores relativos en
ambas mediciones tenemos que son 1/200 y 1/3000. Dado que en la segunda
medición el error relativo es más pequeño quiere decir que la calidad de la
medida es mucho mejor que la de la primera. De hecho, si lo piensas, bien es
mucho mejor equivocarse en un metro cuando cuento 3000 metros que cuando cuento
200 metros.
Cuando se realizan una medición se considera que su
calidad es mucho mayor cuanto más pequeño es el error relativo que se comete.
Cálculo de errores: error
absoluto, error relativo.
Bien sea una medida directa (la que da el aparato) o
indirecta (utilizando una fórmula) existe un tratamiento de los errores de
medida. Podemos distinguir dos tipos de errores que se utilizan en los
cálculos:
Error absoluto. Es la diferencia entre el valor de la
medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si
la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o
negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.
Error relativo. Es el cociente (la división) entre el
error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto
por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o
negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por
defecto. no tiene unidades.
Cifras significativas.
Las cifras significativas de una medida están formas
por los dígitos que se conocen no afectados por el error, más una última cifra
sometida al error de la medida. Así, por ejemplo, si digo que el resultado de
una medida es 3,72 m, quiero decir que serán significativas las cifras 3, 7 y
2. Que los dígitos 3 y 7 son cifras exactas y que el dígito 2 puede ser
erróneo. O sea, el aparato de medida puede medir hasta las centésimas de metro
(centímetros), aquí es donde está el error del aparato y de la medida. Por
tanto, has de tener en cuenta:
Que en física y en química el número de dígitos con
das un resultado de una medida (directa o indirecta) es importante. No puedes
poner todos los dígitos que te da la calculadora. Los resultados no pueden ser
más precisos que los datos de donde se obtienen, es decir, los resultados deben
tener tantas cifras significativas o menos que los datos de procedencia.
No es lo mismo 3,70 m que 3,7 m. En el primer caso
queremos decir que se ha precisado hasta los centímetros mientras que en el
segundo caso sólo hasta los decímetros.
Un aparato de medida debería tener el error en el
último dígito que es capaz de medir. Así si tengo una regla cuya escala alcanza
hasta los milímetros, su error debería ser de más / menos algún milímetro. Si
el error lo tuviese en los centímetros no tendría sentido la escala hasta los
milímetros.
Cuando el resultado de una operación matemática nos dé
como resultado un número con demasiados dígitos hemos de redondearlo para que
el número de cifras significativas sea coherente con los datos de procedencia.
Reglas de redondeo.
Una vez que sepas cuantas cifras significativas debes
tener, el número se redondea utilizando las siguientes reglas:
Si el primer dígito no significativo (primero de la
derecha) es menor que cinco, se elimina y se mantiene el anterior que se
convierte así en el último. Ejemplo si el número es 3,72; como el último dígito
es 2 (menor que cinco), quedaría 3,7.
Si el primer dígito no significativo (primero de la
derecha) es igual o mayor que cinco, se añade una unidad al anterior que se convierte
así en el último. Ejemplo si seguimos redondeando el resultado anterior (3,7)
quedaría 4 dado que 7 es mayor que cinco, se suma una unidad al anterior que
pasaría de 3 a 4.
Notación científica.
Tanto en física como en química se suelen manejar
números muy grandes o muy pequeños. Una forma de evitar manejar demasiados
dígitos (normalmente tendríamos problemas con las calculadoras para
introducirlos) es utilizar la notación científica.
Todo número en notación científica siempre viene
expresado de la misma forma:
Una parte entera que consta de un número distinto de
cero, seguido de una coma y de cifras decimales.
Una potencia de diez, con exponente positivo o
negativo.
¿Cómo pasar un número
muy grande a notación científica?
Se pone como parte entera el primer dígito de la
izquierda. Seguidamente se pone una coma y varias cifras decimales (dos o tres)
con los siguientes dígitos.
Como exponente de la potencia de 10 se pone el número
de cifras no decimales que tiene el número menos una (la primera). Es decir,
cuántos lugares hemos movido la coma decimal hacia la izquierda. Es un
exponente positivo.
Ejemplo: Poner en notación científica el número
3897000000000000
Parte entera: 3,897
Exponente de la potencia de diez: +15 (hay 16 dígitos
no decimales, menos uno da quince)
El número en notación científica sería: 3,897·1015
¿Cómo pasar un número
muy pequeño a notación científica?
Se pone como parte entera el primer dígito distinto de
cero de la izquierda. Seguidamente se pone una coma y varias cifras decimales
(dos o tres) con los siguientes dígitos.
Como exponente de la potencia de 10 se pone el número
de cifras decimales que tiene el número hasta la primera que sea distinta de
cero (incluida). Es decir, cuántos lugares hemos movido la coma decimal hacia
la derecha. Es un exponente negativo.
Ejemplo: Poner en notación científica el número
0,000000000003897
Parte entera: 3,897
Exponente de la potencia de diez: -12 (hay 12 dígitos
decimales, hasta la cifra 3, incluyendo dicha cifra)
El número en notación científica sería: 3,897·10-12
¿Cómo pasar un número
en notación científica con exponente positivo a número normal?
Se pone la parte entera y se mueve la coma hacia la
derecha tantos lugares como indica el exponente positivo de la potencia de
diez. Cuando las cifras se acaban se añaden ceros.
Ejemplo: Poner el número que representa 4,567·1012
Ponemos 4,567
Movemos la coma hacia la derecha 12 lugares (después
de la cifra 7 se añaden los ceros necesarios)
El número que queda es: 4567000000000
¿Cómo pasar un número
en notación científica con exponente negativo a número normal?
Se pone la parte entera y se mueve la coma hacia la
izquierda tantos lugares como indica el exponente negativo de la potencia de
diez. Cuando las cifras se acaban se añaden ceros. Al final se pone delante de
la coma un cero.
Ejemplo: Poner el número que representa 4,567·10-12
Ponemos 4,567
Movemos la coma hacia la izquierda 12 lugares (después
de la cifra 4 se añaden los ceros necesarios)
El número que queda es: 0,000000000004567
Si todas las medidas de una misma magnitud están
expresadas en notación científica, para compararlas sólo deberemos ver el
exponente de la potencia de diez. Ese exponente representa lo que denominamos
grado de magnitud.
Cálculos con datos
experimentales.
La estadística es muy importante en la Ciencias
Experimentales. Toda experiencia debería tener detrás un estudio estadístico
que nos indique cuantos datos debemos tomar y cómo tratarlos una vez realizada
la misma.
Como se trata de iniciarte en las Ciencias
Experimentales, las reglas que vamos a adoptar en el cálculo con datos
experimentales son las siguientes:
Una medida se debería repetir tres ó cuatro veces para
intentar neutralizar el error accidental.
Se tomará como valor real (que se acerca al valor
exacto) la media aritmética simple de los resultados.
El error absoluto de cada medida será la diferencia
entre cada una de las medidas y ese valor tomado como exacto (la media
aritmética).
El error relativo de cada medida será el error
absoluto de la misma dividido por el valor tomado como exacto (la media
aritmética).
Ejemplo.
Medidas de tiempo de un recorrido efectuadas por diferentes alumnos:
3,01 s; 3,11 s; 3,20 s; 3,15 s
Valor que se considera exacto:
2.
Errores absoluto y relativo de cada medida:
Medidas
|
Errores absolutos
|
Errores relativos
|
3,01 s
|
3,01 - 3,12 = - 0,11 s
|
-0,11 / 3,12 = -
0,036 (- 3,6%)
|
3,11 s
|
3,11 -3,12 = - 0,01 s
|
-0,01 / 3,12 = -
0,003 (- 0,3%)
|
3,20 s
|
3,20 -3,12 = + 0,08 s
|
+0,08 / 3,12 = +
0,026 (+ 2,6%)
|
3,15 s
|
3,15 - 3,12 = + 0,03 s
|
+0,03 / 3,12 = +
0,010 (+ 1,0%)
|
Clasificación de
errores en cuanto a su origen
Atendiendo al origen donde se producen
el error, puede hacerse una clasificación general de estos en errores causados
por el instrumento de medición (errores humanos) y causados por el medio ambiente
en que se hace la medición.
Errores por el instrumento
o equipo de medición
Las causas de errores atribuibles al
instrumento, pueden deberse a defectos de fabricación (dado que es imposible
construir aparatos perfectos). Estos pueden ser deformaciones, falta de
linealidad, imperfecciones mecánicas, falta de paralelismo.
El error instrumental tiene valores
máximos permisibles, establecidos en normas o información técnica de
fabricantes de instrumentos, y puede determinarse mediante calibración.
Errores del operador
o por el método de medición
Las causas del error aleatorio se deben
al operador, falta de agudeza visual, descuido, cansancio, alteraciones
emocionales. Para reducir este tipo de errores es necesario adiestrar al
operador, otro tipo de error son debidos al método o procedimiento con que se
efectúa la medición, el principal es la falta de un método definido y
documentado.
Error por el uso de
instrumentos no calibrados
Los instrumentos no calibrados o cuya
fecha de calibración esta vencida, así como instrumentos sospechosos de
presentar alguna anormalidad en su funcionamiento no deben utilizar para
realizar mediciones hasta que no sean calibrados y autorizados para su uso.
Para efectuar mediciones de gran exactitud es necesario corregir s lecturas
obtenidas con un instrumento o equipo de medición, en función del error
instrumental determinado mediante calibración.
Error por fuerza
ejercida al efectuar mediciones (flexión a lo largo de la superficie de
referencia)
La fuerza ejercida al efectuar
mediciones puede provocar deformaciones en pieza por medir, el instrumento o
ambos, por lo tanto, es un factor importante que debe considerarse para elegir
adecuadamente el instrumento de medición para cualquier aplicación particular.
Error por instrumento
inadecuado
Antes realizar cualquier medición es
necesario determinar cuál es el instrumento o equipo de medición más adecuado
para la aplicación de que se trate, además de la fuerza de medición es
necesario tener presente otros factores tales como:
*cantidad de piezas por medir.
*tipo de medición (externa, interna,
altura, profundidad.)
*tamaño de pieza y exactitud deseada.
Existe una gran variedad de
instrumentos y equipos de medición, abarcando desde un simple calibrador
vernier hasta avanzada tecnología de las máquinas de medición por coordenadas
de control numérico, comparadores ópticos micrómetros ser y rugosímetros,
cuando se miden las dimensiones de una pieza de trabajo de exactitud de la
medida depende del instrumento de medición elegido. Por ejemplo, si se ha de medir
el diámetro exterior de un producto de hierro fundido, un calibrador vernier
sería suficiente; sin embargo, si se va a medir un perno patrón, aunque tenga
el mismo diámetro del anterior, ni siquiera un micrómetro de exteriores tendría
la exactitud suficiente para este tipo de aplicaciones, por lo tanto, se debe
usar un equipo de mayor exactitud.
Error por método de
sujeción del instrumento
El método de sujeción del instrumento
puede causar errores, un indicador de caratula está sujeto a una distancia muy
grande del soporte y al hacer la medición fuerza ejercida provoca una
desviación del brazo. La mayor parte del
error se debe a la deflexión del brazo, no del soporte para minimizarlo se debe
colocar siempre el eje de medición lo más posible al eje del soporte.
Error por posición
Este error lo provoca la coloración
incorrecta de s caras de medición de los instrumentos, con respecto de s piezas
por medir.
Error por desgaste
Los instrumentos de medición como son
cualquier otro objetivo, son susceptibles de desgaste, natural o provocado por
el mal uso. En caso concreto de los instrumentos de medición el desgaste puede
provocar una serie de errores durante su utilización, deformaciones de sus
partes, juego entre sus ensambles falta de paralelismo o plenitud entre sus
caras de medición.
Error por condiciones
ambientales
Entre las causas de errores se
encuentran las condiciones ambientales en que se hace la medición; entre las principales
destacan la temperatura, la humedad, el polvo y las vibraciones o
interferencias (ruido) electromagnéticas extrañas.
Humedad: debido a los óxidos que se
pueden formar por humedad excesiva en s caras de medición del instrumento o en
otras partes o a las expansiones por absorción de humedad en algunos
materiales, establece como norma una humedad relativa.
Polvo: los errores debidos a polvo o
mugre se observan con mayor frecuencia de lo esperado, algunas veces alcanzan
el orden de 3 micrómetros. Para obtener medidas exactas se recomienda usar
filtros para el aire que limiten la cantidad y el tamaño de s partículas de
polvo ambiental.
Temperatura: en mayor o menor grado,
todos los materiales que se componen tanto s piezas por medir como los instrumentos
de medición, están sujetos a variaciones longitudinales debido a cambios de
temperatura.
Error de paralaje
Cuando una escala y su línea índice no
se encuentran en el mismo plano, es posible cometer un error de lectura debido
al paralaje, como es mostrado abajo. Las direcciones de visión (a) y (c)
producirán este error, mientras que la lectura correcta es la vista desde la
dirección (b).
Este error ocurre debido a la posición
incorrecta del operador con respecto a la escala graduada del instrumento de
medición, la cual está en un plano diferente, es más común de lo que se cree.
El error de paraje es más común de lo que se cree, en una muestra de 50
personas que usan calibradores con vernier de dispersión fue de 0.04 mm. Este
defecto se corrige mirando perpendicularmente el plano de medición a partir del
punto de lectura.
Error de Abbe
El principio de Abbe establece que la exactitud máxima
es obtenida cuando los ejes de la escala y de medición son comunes. Esto es
debido a que cualquier variación en el ángulo relativo (q) de la punta de
medición de un instrumento, tal como la de un micrómetro tipo calibrador causa
desplazamiento que no es medido sobre la escala del instrumento y esto es un
error de Abbe (e=I-L en el diagrama). El error de rectitud del husillo o
variación de la fuerza de medición pueden causar que q varié y el error se incrementa
conforme lo hace R.
Reporte de resultados
Dado que todas las medidas están afectadas por un
error experimental, en el mundo científico es común hacer constar cada
resultado obtenido en una medición junto con la incertidumbre sobre esa medida.
La incertidumbre es un valor numérico que se obtiene por medio de dos nuevos
conceptos denominados error absoluto y error relativo.
Medición científica
Cada resultado de una medición viene dado por el valor
numérico de la medición acompañado de un valor de incertidumbre sobre la medida.
VER: Instrumentos de medida: Sensibilidad, precisión, incertidumbre. (PARTE VI)
Referencias
Pedro Martínez (2014) / "Errores”. Recuperado de:
https://www.educamix.com
Anónimo (2014). “2-7-tipos-de-errores “. Recuperado de:https://todoingenieriaindustrial.wordpress.com/metrologia-y-normalizacion/2-7-tipos-de-errores/
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