Metrología y Tolerancia del producto e incertidumbre de la medición (PARTE IX)

La metrología y su necesidad

Ángel Mª Sánchez Pérez

Catedrático de Universidad
Director del Laboratorio de Metrología y Metrotecnia
E. T. S. Ingenieros Industriales, Universidad Politécnica de Madrid

El presente artículo es un trabajo de divulgación dirigido a un amplio sector de personas que no poseen conocimientos matemáticos avanzados.

En un primer apartado, se presentan los conceptos de magnitud y unidad, que sirven de base para organizar los sistemas de unidades que se analizan muy resumidamente desde el punto de vista histórico hasta llegar a la situación actual.

A continuación se analiza la necesidad de las medidas y su finalidad para pasar después a considerar la inevitable imperfección de las medidas y, en consecuencia, la imposibilidad de expresar el resultado de medida con un único valor, concluyendo que el resultado de cualquier medida debe facilitarse mediante un intervalo de amplitud igual al doble de la incertidumbre. Seguidamente se introducen nuevos conceptos, como son las condiciones de referencia y las correcciones, que permiten dotar de significado físico a la incertidumbre de medida.

Finalmente se subraya la importancia de la incertidumbre, su aparente exclusión de las medidas habituales y la relación existente entre la incertidumbre y la tolerancia con la que se especifican los productos que se fabrican industrialmente.

Introducción

En su conferencia, Lord Kelvin se refería esencialmente a la progresión en el conocimiento de las ciencias naturales, pero actualmente la necesidad de la metrología se manifiesta, además, sobre amplios sectores de la sociedad. La previsión del tiempo atmosférico, la compra doméstica cotidiana, el consumo de energía eléctrica, una atención médica eficaz o la utilización del automóvil no se conciben sin una cuantificación adecuada de determinadas magnitudes mediante sus medidas.

La metrología opera con magnitudes medibles, lo que supone que al medir manifestaciones concretas de magnitudes de una misma naturaleza, como longitudes, debe poder establecerse la relación cuantitativa entre las mismas, por ejemplo, que la longitud ℓ1 sea tres veces y media mayor que la longitud ℓ2. Además, este resultado debería ser independiente del procedimiento concreto de medida utilizado, salvo pequeñísimas diferencias imputables a inevitables variaciones operacionales al aplicar uno u otro procedimiento.

A pesar de que en la última edición del Vocabulario Internacional de Metrología[1] (VIM) se introducen las magnitudes ordinales (VIM 1.26) como aquellas a las que pueden asignarse valores en una escala, según un procedimiento convenido, pero sin significado entre diferencias y cocientes de los valores atribuidos, en este artículo no se considerarán este tipo de magnitudes, de las que el dolor y la belleza podrían ser representantes paradigmáticos.

Volviendo a las magnitudes que son comparables, surge naturalmente el concepto de unidad (VIM, 1.9) como magnitud adoptada por convenio, con la que se puede comparar cualquier otra de la misma naturaleza para expresar la relación entre ambas mediante un número. Este concepto está en la base de la popular definición por la que medir una magnitud concreta es determinar cuántas veces está contenida la unidad de la misma en aquella magnitud.

La selección de las unidades de las diferentes magnitudes, junto con la multiplicación y división de las mismas, para facilitar la expresión de los resultados de medida mediante números no excesivamente grandes ni demasiado pequeños, es la finalidad de los sistemas de unidades que surgieron con las primeras civilizaciones urbanas en Mesopotamia y Egipto. Para preservar las unidades se adoptaron patrones estructurados jerárquicamente de forma que los de mayor nivel garantizasen la reposición de los patrones de trabajo de utilización mucho más frecuente. Además, se construyeron instrumentos de medida (VIM 3.1, 3.3) que, aplicados sobre la magnitud a medir o mensurando (VIM 2.3), proporcionaban su valor de acuerdo con aquellos patrones, facilitando las mediciones habituales.

Figura 1. Psicostasia en el antiguo Egipto, según el Libro de los Muertos.

En la figura 1 se representa un fragmento del Libro de los Muertos que ilustra la psicostasia, acto que, en el antiguo Egipto, determinaba la vida eterna para el difunto o su condenación dependiendo del peso de su corazón, en el que localizaban las malas acciones. Para ello se empleaba una balanza de doble platillo, instrumento bien conocido por los egipcios y sumerios hace cuatro milenios. 

La proliferación de los sistemas de unidades, que nacieron con un marcado carácter localista, provocó gran confusión cuando las primitivas sociedades mejoraron su nivel de comunicación y surgió la necesidad de intercambiar mercancías que se medían con distintos sistemas de unidades.

En la Edad Media, Carlomagno dictó disposiciones (año 789) para unificar los pesos y medidas en Francia y decidió su difusión por todo el imperio a partir del año 800, pero su intento no prosperó y finalizó con su muerte en 814. No obstante, se le atribuyen el establecimiento de dos patrones que desaparecieron y fueron reconstruidos posteriormente: la toesa y la pila de Carlomagno (figura 2). Ambos patrones se enlazan con las unidades de longitud y peso que, con las denominaciones de metro y grave, posteriormente kilogramo,se introdujeron en el Sistema Métrico Decimal, diseñado en 1789, en los comienzos de la Revolución Francesa, y finalmente declarado de uso obligatorio en Francia a partir del 1 de enero de 1840, por ley de 4 de julio de 1837.A partir de 1840, una intensa actividad diplomática promovida por Francia favorece la adopción del Sistema Métrico Decimal por Europa y Sudamérica, con excepción de Gran Bretaña (R.U.) y algunas de sus antiguas colonias, especialmente los Estados Unidos de América (EE. UU.). En España, se establece el Sistema Métrico Decimal por la ley de pesas y medidas sancionada por Isabel II el 19 de julio de 1849 y publicada en La Gaceta de Madrid el 22 de julio. Sin embargo, y al igual que en otros países, se reiteran leyes y decretos sobre la obligatoriedad de su empleo, no consiguiéndose una apreciable implantación popular del sistema métrico hasta el siglo XX.

Figura 2. Reconstrucción de la pila de Carlomagno.

En 1875 se celebra la Convención del Metro y en 1889 la primera Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM) que inicia una serie de reuniones periódicas para mantener y actualizar el Sistema Métrico Decimal. En 1960, la 11ª CGPM establece el Sistema Internacional de Unidades (SI)[2]. En la actualidad, hay cincuenta y cinco estados miembros de la CGPM y treinta cuatro asociados.

El SI se desarrolla a partir de siete unidades básicas que permiten expresar todas las demás que, por ello, reciben el nombre de unidades derivadas. Además, el SI introduce los denominados múltiplos, factores de base diez y exponente positivo, y los submúltiplos, formados por exponentes negativos de diez, atribuyéndoles nombres y símbolos que han de utilizarse en conjunción con el símbolo de la unidad respectiva a la que afectan. Por ejemplo, para no escribir:

0,000 000 005 m = 10^-9 m se emplea el submúltiplo nano, de símbolo n y factor 10^-9, de forma que

0,000 000 005 m = 5 nm

Para expresar la distancia a la galaxia de Andrómeda, la galaxia espiral más próxima a la Tierra, distancia que la luz emplea en recorrerla unos dos millones trescientos mil años, en vez de escribir

d = 21 800 000 000 000 000 000 000 m

puede utilizarse el múltiplo zetta, de símbolo Z y factor 10²¹, que permite expresar esta distancia mediante

d = 21,8 Zm

El Sistema Imperial de unidades, con origen en las antiguas medidas inglesas sigue empleándose en EE. UU. y R. U., con algunas variantes entre ellos[3]. En ambos países el SI se incluye en el sistema educativo y se utiliza en los estudios universitarios de ciencias e ingeniería, pero las unidades SI, que en estos países se denominan unidades métricas, no son de uso habitual en la vida cotidiana de los ciudadanos. Tanto EE. UU. como R. U. son miembros de la CGPM, y en el caso de Gran Bretaña se han dictado leyes con plazos de adaptación al SI, pero su aplicación se ha ido demorando o han caído en desuso. Sin embargo, el Sistema Imperial Británico reconoce cierta jerarquía hacia el SI al definir la yarda y la libra como fracciones exactas del metro y del kilogramo, respectivamente (fig. 3):

Figura 3: Definiciones del Sistema Imperial Británico a partir de unidades SI.

En la actualidad, el único país importante que se mantiene sin aceptar oficialmente el SI es EE.UU. La U.S. Metric Association mantiene una página web con abundantes datos sobre la historia de las unidades métricas y la evolución de la adopción de las mismas en el mundo 

Necesidad de las mediciones

Recapitulando lo que ya se ha dicho, se puede afirmar que es necesario medir para

• realizar transacciones comerciales,
• ampliar los conocimientos científicos y tecnológicos, y
• verificar el cumplimiento de especificaciones.

Estas tres facetas poseen un denominador común que también permite observar que las medidas se realizan para

• poder adoptar decisiones con buen criterio.

La factura doméstica del agua o de la electricidad se realiza partiendo de las medidas efectuadas sobre los consumos de volumen de agua o de la energía eléctrica en el periodo correspondiente.

El éxito o fracaso de un experimento que trata de confirmar la validez de una teoría física necesita mediciones correctas de las magnitudes involucradas. El experimento de Michelson y Morley en 1887 midiendo el desplazamiento de las franjas de interferencia producidas por la posible diferente velocidad de la luz respecto a la Tierra, cuando ésta se mueve en sentidos opuestos (aproximadamente cada seis meses), permitió rechazar la existencia del éter y obligó a la adopción de explicaciones poco convincentes, como la contracción de Lorentz, hasta que Einstein formuló la teoría especial de la relatividad en 1905. El principio de relatividad de Galileo y el modelo newtoniano fueron reemplazados por la relatividad de Einstein para explicar los fenómenos electrodinámicos, si bien la nueva teoría y la clásica coinciden en la práctica en experimentos en los que las velocidades son pequeñas respecto a la velocidad de la luz.

Figura 4: Interferómetro de Michelson y Morley utilizado en 1887.

Dentro de las características o especificaciones que un fabricante de electrodomésticos ofrece a sus potenciales compradores, se encuentra el tamaño del mismo. Por ejemplo, las dimensiones (largo, ancho y alto) de una lavadora constituyen una información esencial en el momento de decidir la adquisición de uno u otro modelo de la misma pues, con frecuencia, el comprador dispone de un hueco limitado en su lugar de instalación. El fabricante tiene que asegurar que las dimensiones que ofrece en su catálogo son las que realmente posee cualquier ejemplar de dicho modelo. Para ello tiene que medir cada una de las lavadoras fabricadas (verificación total) aunque una alternativa es medir sólo algunas unidades de las mismas (verificación por muestreo). La segunda opción es más arriesgada que la primera y exige que la fabricación sea suficientemente homogénea. Tendremos ocasión de referirnos más adelante a los aspectos metrológicos de la fabricación.

La necesidad de adoptar decisiones adecuadas en cada uno de los ejemplos señalados, impone garantizar que las medidas efectuadas sean suficientemente correctas pero es inevitable que las mediciones resulten más o menos imperfectas por lo que hay que analizar las causas que producen esas imperfecciones y la influencia de las mismas sobre aquellas decisiones.

El resultado de cualquier medición es, en cierto grado, incierto debido a múltiples causas que suelen agruparse de la forma siguiente:

a) imperfecciones del instrumento de medida,

b) indefinición del mensurando,

c) incorrecta aplicación del instrumento sobre el mensurando, y

d) otras causas.

Dentro del primer grupo, a), están las debidas a una mala graduación de la escala de medida (VIM 1.27) en los instrumentos con salida analógica (VIM 4.1), ya sea por desplazamiento del cero (VIM 3.11) o por diferencias en la resolución del dispositivo visualizador (VIM 4.15) de una a otra zona del campo de medida (VIM 4.7).

Como no existen mensurandos perfectos, hay que tener en cuenta su indefinición siempre que ésta pueda ser detectada por el instrumento de medida. La figura 5 representa exageradamente una situación del grupo b), un cilindro con defecto de forma que presenta distintos valores de diámetro a distintas alturas, en la que habría que decidir cómo asignar el valor d al mensurando en cuestión.

Un ejemplo sencillo del grupo c) se presenta en la figura 7 donde una alineación defectuosa determina una medida incorrecta.

Figura 5: Imperfecciones en la resolución o división de escala de un instrumento.

Figura 6: Indefinición del mensurando.

Figura 7: Aplicación incorrecta del instrumento sobre el mensurando.

El cuarto grupo, d), es un cajón de sastre que recoge todo lo que no se encuadra en los tres anteriores. Las causas más frecuentes son las procedentes de las denominadas magnitudes de influencia, que son aquellas que no son objeto de la medición pero que, inevitablemente, están presentes y alteran el resultado de la misma (VIM 2.52 NOTA 2). Por ejemplo, como la mayor parte de los cuerpos son sensibles a las variaciones de temperatura, modificando sus dimensiones, hay que tener en cuenta la temperatura de medición (del mensurando, del instrumento y del entorno ambiental) cuando se miden las dimensiones de una pieza. De hecho, lo más importante es la variación diferencial de temperaturas entre el mensurando y la escala de medida del instrumento. Volveremos a ello más adelante.

Cuando se reiteran medidas procurando operar en la misma forma, es decir, en condiciones de repetibilidad (VIM 2.20), no se consigue reproducir idénticamente la misma situación, por lo que existe cierta dispersión en los valores medidos, lo que introduce el concepto de] precisión de medida (VIM 2.15). Si sólo se midiese una vez, lo que es bastante frecuente, no podemos caer en el error de afirmar que no existe dispersión. El único valor obtenido es un representante de la población de valores que se obtendrían al medir más veces en condiciones de repetibilidad. Esta circunstancia deberá tenerse en cuenta cuando se exprese el resultado de la medición.

Otra aparente causa de precisión total surge cuando se emplean instrumentos de elevada resolución o división de escala en la que las medidas repetidas pueden resultar todas ellas iguales. Por ejemplo, si se mide diez veces una diferencia de potencial en un circuito con un voltímetro digital con resolución E = 1 V, puede ocurrir que las indicaciones (VIM 4.1) o lecturas del voltímetro sean todas iguales a 209 V. Esto no quiere decir que no exista dispersión en las medidas repetidas sino que las diferencias entre los valores de la tensión quedan enmascaradas por la resolución del voltímetro. El dispositivo de medida del voltímetro ha apreciado que las diez medidas se encuentran más próximas a 209 V que a 208 V o 210 V y, en consecuencia, ha indicado 209 V para todas ellas, lo que no quiere decir que sean idénticas entre sí, sino que cada una de las medidas se encuentra entre 208,5 V y 209,5 V, no pudiendo discriminar el instrumento las diferencias entre las mismas. Hipótesis adicionales permiten estimar la precisión de estas medidas con un valor no nulo y dependiente de la división de escala del instrumento.

En resumen, y por todo lo indicado, el valor resultante de la medición no puede asignarse mediante un valor único. La dispersión inherente a las pequeñas variaciones que se producen al reiterar medidas en condiciones de repetibilidad determina que el resultado de la medición adquiera naturaleza estadística. El valor que mejor representa el mensurando pertenece a un intervalo que la mayor parte de las veces se establece de forma simétrica a partir de su valor central:

y ± U      (1)

lo que quiere decir que existe una muy elevada probabilidad, que en la práctica suele identificarse con la certeza, de que aquel valor se encuentre entre y – U e y + U , donde U es la incertidumbre de medida (VIM 2.26) e y el valor medido (VIM 2.10).

En el apartado siguiente se profundiza algo más sobre el origen de la incertidumbre de medida.

VER: Metrología y Tolerancia del producto e incertidumbre de la medición (PARTE XI)

AUTOR 

Sánchez Pérez Ángel M (2012).” La metrología y su necesidad”. Recuperado de http://www.e-medida.es/documentos/Numero-1/la-metrologia-y-su-necesidad.htm#1