Metrología y Tolerancia del producto e incertidumbre de la medición (PARTE XI)

Condiciones de referencia, correcciones e incertidumbre de medida

Las pequeñas variaciones de las magnitudes de influencia en condiciones de repetibilidad son, como acaba de indicarse, una de las causas de la dispersión apreciada en instrumentos con división de escala suficientemente pequeña. Pero dado que puede operarse con valores apreciablemente diferentes en las magnitudes de influencia, hay que establecer valores de referencia en las magnitudes de influencia significativas, para poder comparar los resultados de diferentes mediciones de un mismo mensurando.

Volviendo a la influencia de la temperatura sobre las dimensiones de los cuerpos, se observa que una barra de acero es más larga a 40 ºC que a 10 ºC por lo que no son comparables las medidas si no se establece un valor de referencia. Por ello, se adoptó en ingeniería mecánica el valor de 20 ºC de forma que cualquier resultado de mediciones dimensionales (longitudes y ángulos) debe facilitarse a 20 ºC. Asimismo, las especificaciones en los planos de las piezas se entienden referidas a 20 ºC. En el área eléctrica, la temperatura de referencia es 23 ºC.

Como las magnitudes de influencia no pueden mantenerse en el recinto de medición con valores invariables en el tiempo y en el espacio, la expresión "medir a 20 ºC" significa que las mediciones se están realizando en el entorno de 20 ºC. Así, las salas de metrología dimensional se acondicionan, por ejemplo, a (20 ± 2) ºC, (20 ± 1) ºC o (20 ± 0,5) ºC, según el nivel de exigencia de las mediciones a realizar en las mismas. Los equipos de acondicionamiento térmico aseguran que una sala a (20 ± 1) ºC nunca bajará de 19 ºC ni sobrepasará 21 ºC. En este ejemplo y salvo especificaciones adicionales de acondicionamiento, la temperatura en cualquier punto de la sala puede adoptar, en cualquier instante, valores comprendidos entre 19 ºC y 21 ºC. Esta variabilidad en la temperatura se traslada al mensurando y contribuye a la dispersión de los valores medidos en condiciones de repetibilidad a (20 ± 1) ºC. Normalmente hay más de una magnitud de influencia y otros factores que perturban las medidas, por lo que se precisa imponer valores a cada uno y límites a su variabilidad mediante el establecimiento de las condiciones de referencia (VIM 4.11).

Sin embargo, no siempre es posible trabajar en las condiciones de referencia. Por ejemplo, las medidas dimensionales en una planta industrial o las realizadas a la intemperie pueden alejarse significativamente de 20 ºC, en cuyo caso los resultados obtenidos no están referidos a 20 ºC y hay que transformarlos a esta temperatura mediante la aplicación de una corrección (VIM 2.53).

La aplicación de una corrección es un procedimiento que permite deducir los valores corregidos a partir de los valores medidos fuera de condiciones de referencia. Si este procedimiento se realiza adecuadamente, los valores corregidos resultarán sensiblemente coincidentes con los que se habrían obtenido si las medidas se hubiesen realizado realmente en las condiciones de referencia (fig. 8).

Figura 8: Corrección de temperatura en las medidas de longitud de una varilla metálica, al medir en dos situaciones distintas (por debajo o por encima de 20 ºC).

Para efectuar correcciones hay que aplicar un modelo de corrección que no siempre es sencillo ni bien conocido, por lo que es recomendable no realizar correcciones cuando los modelos de comportamiento del sistema mensurando- instrumento con las magnitudes de influencia son complejos o dudosos. Así, volviendo a nuestro ejemplo, una varilla de acero, en la que su longitud es mucho mayor que su diámetro, se dilata o contrae de forma lineal con cambios de temperatura moderados, con un coeficiente de dilatación bien conocido. Pero la distancia entre los ejes de dos taladros paralelos en el bloque de un motor, con nervaduras y vaciados de material, no se comporta uniformemente en las tres direcciones del espacio. El modelo de corrección con la temperatura resultaría muy laborioso. En estos casos, lo prudente es estabilizar el mensurando en el entorno de 20 ºC y realizar las medidas en estas condiciones, sin aplicar la corrección de temperatura.

Cuando se aplican correcciones, es necesario medir nuevas magnitudes, lo que determina la necesidad de correcciones adicionales que, a su vez, precisan de la medida de nuevas magnitudes, etc. Es cierto que con un adecuado modelo, los efectos de las correcciones disminuyen muy rápidamente y resultan poco significativos. En todo caso, el responsable de la medición es quien debe decidir cuáles son las magnitudes de influencia significativas y las correcciones que deben aplicarse. Es evidente que siempre existirá alguna corrección que podría haberse aplicado y que, sin embargo, no se ha considerado. Si su efecto es poco significativo, la decisión habrá sido acertada, pero no puede dejar de tenerse en cuenta una causa que perturbe apreciablemente el resultado de la medida. Para todo ello es muy importante la experiencia del responsable que diseña el procedimiento de medida.

Resumiendo todo lo dicho hasta aquí, se presenta un esquema en la figura 9 en el que aparece de forma natural cómo surge la incertidumbre de la medida. Las correcciones que se aplican no aseguran una corrección perfecta pues se apoyan en medidas que también son inciertas y en un modelo con mayor o menor fiabilidad. Por consiguiente, siempre queda una corrección residual que agrupa la imperfección de las correcciones aplicadas junto con las correcciones no realizadas. Si el modelo considerado está diseñado apropiadamente, esta corrección residual debe ser pequeña. En la práctica, las contribuciones recogidas en la corrección residual se tratan estadísticamente y permiten estimar la incertidumbre de medida (VIM, 2.26). La existencia de esta corrección residual no permite asegurar que la medida corregida (valor medido, VIM 2.10) coincida con el valor real que mejor describe el mensurando, pero el valor medido y su incertidumbre definen un intervalo en el que, con mucha seguridad, aquel valor real debe encontrarse.

Figura 9: Relación entre las medidas, las correcciones y la incertidumbre.

Cuando se trabaja en las condiciones de referencia para todas las magnitudes de influencia significativas, las correcciones aplicadas no modifican la medida sin corregir, pero la inevitable variabilidad de las magnitudes de influencia en el entorno de sus valores de referencia, origina que la incertidumbre de medida nunca sea nula.

Para cerrar este apartado, sólo habría que señalar que no todas las correcciones proceden de magnitudes de influencia con valores distintos a los de referencia. La corrección conceptualmente más importante de este tipo es la que debe introducirse para asegurar la trazabilidad metrológica (VIM 2.41). Esta corrección se determina al calibrar periódicamente un instrumento o un patrón para asegurar que sus indicaciones, o su valor, se corresponden adecuadamente con los múltiplos o submúltiplos de la unidad SI correspondiente. La operación de calibración (VIM 2.39) se realiza comparando las indicaciones del instrumento o el valor medido del patrón, con un patrón de calibración del que se conoce su valor e incertidumbre. Como esta corrección se obtiene en la calibración del elemento en cuestión, la corrección mencionada suele denominarse corrección de calibración (cc). En la figura 10 se explicita la contribución de la calibración. La corrección de calibración, como cualquier corrección aplicada, afecta al valor medido y a la incertidumbre del mismo.

Figura 10: Relación entre las medidas, las correcciones y la incertidumbre, haciendo explícita la corrección de calibración.

Los modelos de calibración de instrumentos incorporan la medición de patrones en varios puntos de su campo de medida para detectar posibles alteraciones en su respuesta. Como caso más simple cabría imaginar un instrumento con su escala perfecta en la que el cero se hubiese desplazado. Admitamos que el instrumento siempre marca de más. Cuando se mide con este instrumento un patrón de calibración de valor xpy proporciona como valor medido xc, la corrección de calibración es

cc = xp -xc  (2)

Según la hipótesis de que el instrumento marca de más, este valor resultará negativo al ser xc ≥ xp . Por consiguiente, si a partir de esta calibración los valores indicados por el instrumento, x', se corrigen aditivamente en la forma

y = x' + cc(3)

se compensará el efecto del desplazamiento del cero. La expresión (2) también es válida en el supuesto de que el instrumento indicase de menos. En este caso la corrección de calibración resultaría positiva y la expresión (3) corregiría adecuadamente al aumentar el valor indicado.

Respecto a la incertidumbre del valor corregido, cabe señalar que habría que ampliar el modelo para tener en cuenta más efectos incluyendo, entre otros, la dispersión de indicaciones al repetir medidas con el instrumento y la contribución de su división de escala, comentadas con anterioridad, además de la información sobre la calidad del patrón de calibración, a través de la incertidumbre de su valor. Esto exige un poco más de cálculo pero también resulta abordable con unos mínimos conocimientos de derivación de funciones y algo de estadística. Presentar todo ello se sitúa fuera del objetivo propuesto en este artículo pero para los que se animen, cabe indicarles que el ejemplo apuntado, medir directamente una magnitud con un instrumento, se inicia con la adopción de una función de medición (VIM 2.49) de la forma

y = f (x1, ..., xn )(4)

en la que x1 podría representar el valor sin corregir obtenido de las indicaciones del instrumento y las restantes variables recogerían información sobre la corrección de calibración y magnitudes de influencia significativas. La función (4) es el punto de arranque de la Guía para la Expresión de la Incertidumbre de Medida[4] (GUM), actualmente el documento con mayor aceptación internacional sobre el tema.

Importancia de la incertidumbre de medida

El lector podría preguntarse si todo lo presentado en el punto anterior no será un juego meramente académico pues ¿qué importancia puede tener la incertidumbre en las medidas habituales que nos afectan? Cada día, los servicios meteorológicos de las cadenas de televisión nos informan de las temperaturas en grados Celsius (ºC) pero no indican ni mencionan la incertidumbre de aquellas. La factura del consumo de energía eléctrica suele expresarse en kWh, que no es unidad del SI (1 kWh=3,6 MJ), y tampoco figura incertidumbre alguna en la misma. Estos y otros casos tienen su explicación.

Probablemente muy pocas personas cuestionan el valor de la temperatura mínima en las capitales de provincia de España durante las últimas veinticuatro horas, por dos motivos:

a) la mayor parte de las personas que escuchan estas informaciones del tiempo atmosférico no saben qué es la incertidumbre, aunque sí dan credibilidad a esos valores "dichos por mujeres u hombres del tiempo de la tele", y

b) la información facilitada contribuye a tener una idea del tiempo que hay en España, de forma que es intrascendente que la mínima informada sea de -4 ºC o de -5 ºC.

Si pudiésemos hablar con calma con estas personas, comprobaríamos que su credibilidad se concreta en admitir que cuando se indica que una temperatura es de 10 ºC todos interpretan que lo que se está diciendo es que la temperatura está más próxima a 10 ºC que a 11 ºC o 12 ºC. Aunque no lo saben, una idea natural de incertidumbre sí que tienen.

Respecto de la factura eléctrica la cosa podría ser más grave. Las empresas eléctricas que miden los contadores de cada cliente podrían alterar a su favor la energía eléctrica medida. En sentido contrario, algún consumidor poco honrado podría manipular el contador para que marcase menos energía que la realmente consumida. Finalmente, sin mala intencionalidad por ninguna de las partes, también podría ocurrir que el contador eléctrico no funcionase correctamente. Estas circunstancias se resuelven mediante la vigilancia del Estado, que controla la utilización de contadores eléctricos, limitando los errores máximos permitidos (VIM 4.26) de los aparatos colocados por las empresas eléctricas. Asimismo, las propias compañías eléctricas persiguen los posibles fraudes de los consumidores desaprensivos.

Hay bastantes instrumentos de medida sometidos a control metrológico del Estado como, por ejemplo, los popularmente denominados "radares de velocidad" (cinemómetros) para vigilar la velocidad de los vehículos automóviles. Con frecuencia, los instrumentos de medida sometidos a control metrológico se agrupan en clases de exactitud (VIM 4.25), de forma que el procedimiento de asignación de clase toma en consideración las desviaciones máximas indicadas y sus incertidumbres. Por consiguiente, la incertidumbre está incorporada en la clase del instrumento aunque no se informe de ella al medir con el mismo.

La incertidumbre es un índice de calidad de la medida, de forma que menores incertidumbres suponen mayor calidad de los resultados de medida, admitiendo que las incertidumbres se han obtenido mediante procedimientos similares. Si se dispone de instrumentos de medida agrupados en clases de exactitud A, B y C, por ejemplo, siendo la clase A la más exigente y C la clase de menor calidad, el resultado de medida conseguido con un instrumento de clase A es de mejor calidad que el que proporciona otro instrumento de clase C, aunque en este caso no se explicite la incertidumbre. En caso de estimarse la incertidumbre, la obtenida al medir con el instrumento de clase A resultaría menor que la que se obtendría al medir con el instrumento C. En resumen, para medidas muy frecuentes y abundantes, se admite trabajar con instrumentos de mejor o peor clase de exactitud en aras de simplificar las decisiones, al adoptarlas sólo sobre el valor medido con instrumentos de una determinada clase y, aparentemente, sin incertidumbre.

Consideraciones similares pueden aplicarse a muchos instrumentos que miden magnitudes que afectan a las operaciones comerciales, la seguridad y la salud de las personas y el medio ambiente. Todo esto cae dentro del ámbito de la metrología regulada que históricamente se conoce como metrología legal.

Las medidas y su incertidumbre en la fabricación de productos

En la industria de fabricación, la evolución desde los sistemas anteriores a la Revolución Industrial, iniciada en Gran Bretaña durante el último tercio del siglo XVIII, impulsó la aparición de máquinas-herramienta, nuevos instrumentos de medida y el desarrollo de la metrología. La transformación desde la fabricación artesanal hasta la fabricación en serie, desarrollada durante el siglo XIX y que culmina con la introducción de las cadenas de montaje a comienzos del siglo XX en la industria del automóvil, determinó la aparición de nuevos conceptos como los de normalización e intercambiabilidad.

La fabricación de un producto integra el ensamblaje de una serie de piezas o componentes que se han fabricado independientemente. El calado de un eje sobre un casquillo o rodamiento es un caso típico. Con objeto de minimizar las especificaciones, existen normas que establecen series de valores para los diámetros de ejes y casquillos que deben acoplarse con cierto ajuste o juego. Una vez establecidas en el diseño las cotas de los elementos A y B que han de acoplarse, la intercambiabilidad queda garantizada cuando, una vez fabricados, cualquier elemento A puede acoplarse con cualquier elemento B de forma que el acoplamiento satisfaga las especificaciones del diseño sin pérdida de funcionalidad del conjunto. Esta es la base de la actuación habitual que permite obtener por Internet el código de un soporte deteriorado de la bandeja de nuestro lavavajillas, solicitarlo, recibirlo en casa, sustituirlo y recuperar la función correcta del electrodoméstico.

Si todos los elementos A fuesen idénticos entre sí e igual sucediese con los elementos B, el acoplamiento de una pareja garantizaría el de cualquier otra. Sin embargo las piezas de una misma serie no pueden conseguirse iguales aunque se pretenda. A pesar de las compensaciones por desgaste de herramienta y de los controles de posicionamiento de las máquinas que intervienen en el proceso de fabricación, se produce cierta variabilidad que impide la identidad entre las piezas de una serie. Afortunadamente, puede admitirse cierta variación en los elementos que se ensamblan sin pérdida de funcionalidad en el acoplamiento de ambos. Esta variabilidad admisible se concreta industrialmente mediante las tolerancias. Si nos limitamos al caso de acoplar con apriete un eje y un casquillo, el diámetro del casquillo que va a alojar el eje deberá tener un diámetro algo inferior al diámetro del eje. El responsable del diseño deberá fijar los valores máximos y mínimos de ambos elementos para que el apriete se sitúe entre un valor máximo y mínimo asumibles. Representando por D el diámetro de un casquillo y por d el diámetro del eje a acoplar, los valores límite del apriete son:

Amín = dmín - Dmáx y Amáx = dmáx - Dmín      (5)

de forma que cualquier casquillo de diámetro comprendido entre Dmín y Dmáx, y cualquier eje con diámetro entre dmín y dmáx son admisibles porque la funcionalidad del apriete queda garantizada al adoptar un valor situado entre Amín y Amáx.

En general, se denomina tolerancia de una magnitud sometida a especificaciones a la diferencia entre los valores máximo y mínimo de la misma que se consideran admisibles. Si las medidas de la magnitud se representan por y, la tolerancia es

T = ymáx - ymín   (6)

Para comprobar si la magnitud medida sobre el producto fabricado (longitud, resistencia eléctrica, densidad, temperatura, etc.) está dentro de tolerancia, es preciso medir y esta medida posee una incertidumbre que hay que tener en cuenta para asegurar o rechazar la conformidad del producto. En la figura 11 se representan varias posibilidades en relación con la posición del intervalo de incertidumbre respecto al intervalo de tolerancia. Concretamente se han representado dos situaciones de rechazo, una de aceptación y otra dudosa en la que el valor que mejor representa el mensurando (intervalo amarillo) podría estar dentro o fuera de tolerancia.

Figura 11: Distintas situaciones respecto a la conformidad de una magnitud de acuerdo con su tolerancia e incertidumbre de medida.

Si se adopta el criterio de máxima seguridad para el consumidor, es decir, rechazar todas las magnitudes dudosas, la comprobación se realizaría únicamente sobre el valor medido, y, analizando si se encuentra, o no, dentro del intervalo de tolerancia de verificación, obtenido reduciendo el intervalo de la tolerancia especificada en el valor de la incertidumbre en cada extremo (fig. 12). Para aplicar este criterio, el intervalo de incertidumbre debe ser varias veces inferior al de tolerancia. De otra forma, el criterio de máxima seguridad supondría el rechazo de muchos valores dudosos que, en realidad son admisibles. Esta circunstancia se debería a que el método de medida no es apropiado para analizar conformidad con la tolerancia indicada porque posee excesiva incertidumbre.

Figura 12: Valores recomendados de la relación tolerancia e incertidumbre.

Reducir la incertidumbre mejorando el método de medida supone costes que pueden compensarse con la disminución de rechazos. En la práctica, un intervalo de incertidumbre igual a la décima parte de la tolerancia suele proporcionar una buena pauta para aplicar el criterio de rechazo total de los valores dudosos.

Pero las crecientes exigencias de calidad imponen la utilización de tolerancias cada vez más pequeñas, y con frecuencia no es posible operar con intervalos de incertidumbre diez veces inferiores al de tolerancia. Por ello y en estos casos, hay que trabajar con relaciones T/2U inferiores a diez, aunque no es recomendable bajar de valores inferiores a tres o cuatro, ya que entonces se estarían adoptando demasiadas decisiones erróneas, es decir, se rechazarían demasiados valores admisibles porque el método de medida empleado no posee la calidad suficiente para el criterio de conformidad impuesto. Esta es la justificación de la acotación

3 ≤ T/2U ≤ 10      (7)

La expresión anterior establece, para el caso indicado, el criterio de calidad a imponer a las medidas, es decir, los límites de su incertidumbre. Para los que hayan podido encontrar lo que acaba de presentarse como algo farragoso o complejo, piensen que, una vez más, todo ello se resume en el buen sentido popular de que "no es posible vender duros a cuatro pesetas" (para los más jóvenes un "duro" equivalía a cinco pesetas). Lo que se ha querido explicar con algún mayor detalle es que no es posible decidir si una pieza posee una longitud entre 80 mm y 82 mm si sólo se dispone de un metro de carpintero, o que la temperatura de una pequeña cámara se encuentra entre 19 ºC y 21 ºC si el termómetro para comprobarlo puede equivocarse hasta en ± 2 ºC. En estas condiciones da igual medir que no medir porque la medida no sirve para la finalidad perseguida. Nótese que no se afirma que la medida sea errónea sino que no resulta útil. Concretando, si al medir la temperatura el resultado obtenido es (20±2) ºC, metrológicamente puede ser impecable (admitiendo que se han cumplido todos los requisitos que se señalaron en apartados anteriores: buen modelo de medición, consideración de las correcciones necesarias, adecuada estimación de las contribuciones de incertidumbre, etc.), pero no sirve para decidir si la temperatura de la cámara está entre 19 ºC y 21 ºC porque el intervalo medido que caracteriza el mensurando (20±2) ºC se encuentra parcialmente fuera del intervalo de tolerancia o especificación a controlar (20±1) ºC.

Conclusiones

El presente trabajo se ha realizado persiguiendo un equilibrio entre los conceptos fundamentales que permiten obtener y expresar los resultados de las medidas y las aplicaciones de la metrología en diferentes áreas de actividad.

Las herramientas matemáticas han sido muy escasas de forma que el contenido del artículo pueda llegar al mayor número de personas aunque se han apuntado las líneas de progresión para los que pudieran estar animados a continuar por el camino aquí iniciado.

En resumen, deseamos que este artículo pueda ayudar a proporcionar una idea general de lo que es la metrología y de algunas de sus aplicaciones más frecuentes a personas interesadas en la misma y que disponen de una mínima formación matemática. En este sentido, podría constituir un material de apoyo para que los profesores de ESO, Bachillerato e, incluso, de algunas carreras universitarias, presenten una visión introductoria y sencilla de la ciencia de las medidas.

AUTOR 

Sánchez Pérez Ángel M (2012).” La metrología y su necesidad”. Recuperado de http://www.e-medida.es/documentos/Numero-1/la-metrologia-y-su-necesidad.htm#1

Referencias

[1] JCGM/WG2. Vocabulario Internacional de Metrología – Conceptos fundamentales y generales, y términos asociados (VIM). Traducido al español de la 3ª ed. 2008, bilingüe, inglés y francés. 3ª ed. Madrid: CEM, 2008. 85 p. NIPO 706-09-001-0.
[2] Oficina Internacional de Pesas y Medidas y Organización Intergubernamental de la Convención del Metro. El Sistema Internacional de Unidades (SI). Traducido al español de la 8ª ed. 2006, bilingüe, inglés y francés. 2ª ed. Madrid: CEM, 2008. 94 p. NIPO 706-08-006-3.
[3] Granados, C. E. Introducción a la Historia de la Metrología. Monografía nº 7 del Dpto. de Física Aplicada, ETSII-UPM. Madrid: Sección de Publicaciones de la E.T.S. Ingenieros Industriales (UPM), 2007. 174 p. ISBN: 978-84-7484-195-4.
[4] JCGM/WG1. Evaluación de datos de medición — Guía para la expresión de la incertidumbre de medida. Traducido al español de la 1ª ed. en inglés, sep. 2008. 1ª ed. digital Madrid: CEM, 2009. 132 p. NIPO 706-10-001- 0.

PARA REFLEXIONAR Y RESOLVER EN TU CUADERNO.

1- Después de leer éste articulo. Realizar un resumen de los principales aspectos tratados por el autor.

2-Investiga cómo en Venezuela se aplica la Metrología y cuál es el organismo encargado y sus respectivas funciones y normativas.

LEER:  Metrología y Tolerancia del producto e incertidumbre de la medición -Teoría de errores (PARTE XII)