PARTE I
El porcentaje es un símbolo matemático, tiene su origen en el inglés percentage. Representa una cantidad dada como una fracción en 100 partes iguales. También se le llama comúnmente tanto por ciento donde por ciento significa «de cada cien unidades». Se usa para definir relaciones entre dos cantidades, de forma que el tanto por ciento de una cantidad, donde tanto es un número, se refiere a la parte proporcional a ese número de unidades de cada cien de esa cantidad.
El porcentaje es un símbolo matemático, tiene su origen en el inglés percentage. Representa una cantidad dada como una fracción en 100 partes iguales. También se le llama comúnmente tanto por ciento donde por ciento significa «de cada cien unidades». Se usa para definir relaciones entre dos cantidades, de forma que el tanto por ciento de una cantidad, donde tanto es un número, se refiere a la parte proporcional a ese número de unidades de cada cien de esa cantidad.
Por ejemplo: Diez por ciento es un porcentaje que se escribe como 10% y que se entiende como diez de cada cien. Si se dice que el 10% de un grupo de treinta personas tiene el pelo de color rojo, la frase supone que tres de esas personas son pelirrojas.
El porcentaje se denota utilizando el símbolo «%», que matemáticamente equivale al factor 0,01 y que se debe escribir después del número al que se refiere, dejando un espacio de separación. Por ejemplo, «treinta y dos por ciento» se representa mediante 32 % y significa ‘treinta y dos de cada cien’. También puede ser representado:
y, operando:
El 32 % de 2000, significa la parte proporcional a 32 unidades de cada 100 de esas 2000, es decir: 640 unidades en total.
El porcentaje se usa para comparar una fracción (que indica la relación entre dos cantidades) con otra, expresándolas mediante porcentajes para usar 100 como denominador común. Por ejemplo, si en un país hay 500 000 enfermos de gripe de un total de 10 millones de personas, y en otro hay 150 000 enfermos de un total de un millón de personas, resulta más claro expresar que en el primer país hay un 5 % de personas con gripe, y en el segundo hay un 15 %, resultando una proporción mayor en el segundo país.
Idea y origen
El concepto de porcentaje ya era una herramienta de análisis en el siglo XV que tenía aplicación a la hora de calcular impuestos e intereses, más sin embargo el uso de este solo proviene de la abreviatura de una idea que databa desde hacía mucho. En el antiguo imperio romano el emperador Augusto estableció un sistema de impuestos en el que se dictaba que había que pagar el 1/100 sobre los bienes vendidos en subastas. Ya entonces para facilitar los cálculos utilizaban fracciones simplificadas a las centenas.
Evolución
El primer símbolo que hacía referencia al «por ciento»
La idea de «por ciento» surge de la necesidad de abreviar el uso de las fracciones en la cotidianidad, pues resultaba tener mayor complejidad hacer referencia al 2/3 de una cantidad que al 66 %, por lo que con el tiempo era más común que se hablase únicamente de fracciones reducidas a las centenas, progresivamente se fue actualizando la referencia hablada hasta llegar al «por ciento» al hacerlo nació la necesidad de plasmar la nueva abreviación dando a través del tiempo varios símbolos, el primero provino de un manuscrito anónimo de 1425 en el que el autor hacía referencia al «por ciento» que se solía utilizar en la época con un símbolo que dio evolución al actual «%»
Símbolo
Muchos creen que el símbolo «%» ha evolucionado a partir de la expresión matemática x/100
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| el primer símbolo de porcentaje |
El símbolo % es una forma estilizada de los dos ceros. Evolucionó a partir de un símbolo similar sólo que presentaba una línea horizontal en lugar de diagonal (c. 1650), que a su vez proviene de un símbolo que representaba «P cento» (c. 1425).
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| símbolo de porcentaje siglo XV |
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| símbolo de porcentaje siglo XVII |
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| símbolo de porcentaje siglo XVIII |
El diccionario de la Real Academia Española (RAE) define a este recurso como un ‘equis’ por ciento. Puede decirse que el porcentaje es la cantidad que, de manera proporcional, refiere a una parte del total o al grado de rendimiento útil que 100 unidades de una determinada cosa tienen en condiciones normales.
Tanto por ciento es como también se conoce al término porcentaje que ahora estamos abordando y que podemos determinar que es una de las aplicaciones que más se utilizan en lo que es el campo de las razones y proporciones. Y es que nos sirve para poder llevar a cabo la comparación entre cantidades.
Tanto por ciento como fracción
El tanto por ciento se divide entre 100 y se simplifica la fracción. Ejemplo:
Para saber cómo se representa el 10 % en fracción se divide y luego se simplifica:
10% = 10/100 = 1/10 = 0,1
Tanto por ciento como fracción
El tanto por ciento se divide entre 100 y se simplifica la fracción. Ejemplo:
Para saber cómo se representa el 10 % en fracción se divide y luego se simplifica:
1/10 = 10/100 = 10%
Equivalencia entre un porcentaje considerable y sus fracciones
| |||||||||||||||||||
100 %
|
90 %
|
80 %
|
75 %
|
70 %
|
66,(6) %
|
60 %
|
50 %
|
40 %
|
33,(3) %
|
30 %
|
25 %
|
20 %
|
15 %
|
12,5 %
|
10 %
|
5 %
|
2 %
|
1 %
|
0,5 %
|
1⁄1
|
9⁄10
|
4⁄5
|
3⁄4
|
7⁄10
|
2⁄3
|
3⁄5
|
1⁄2
|
2⁄5
|
1⁄3
|
3⁄10
|
1⁄4
|
1⁄5
|
3⁄20
|
1⁄8
|
1⁄10
|
1⁄20
|
1⁄50
|
1⁄100
|
1⁄200
|
Es importante recalcar el hecho de que a la hora de llevar a cabo el cálculo de porcentajes se tiene que hacer siempre haciendo uso de lo que son las llamadas variables directamente proporcionales. Con ello lo que se quiere decir es que se tiene que dar el caso de que, si una de ellas aumenta, la otra también lo haga y viceversa.
En concreto, a la hora de hablar de porcentajes tenemos que subrayar que se pueden dar tres tipos de cálculo de aquellos. El primero consistiría en tener que, a partir de una cantidad total, hallar el número que equivale a lo que es un porcentaje parcial de aquella. Un ejemplo sería el tener que calcular el 50% de una herencia de un millón de euros.
El segundo caso sería el que se trata de, partiendo de una cantidad total y de una parte de ella, establecer a qué porcentaje equivale esa citada parte. Un caso que puede servir como ejemplo sería el conocer a qué porcentaje corresponde 75 en el número 140.
El tercer y último caso consistiría en calcular, a partir de una cantidad parcial y de un porcentaje establecido, la cifra total. Así, podremos saber, por ejemplo, qué sueldo total cobra un empleado partiendo del hecho que conocemos que 500 euros es el 60% del mismo.
Un aumento del 15% en el servicio de electricidad indica que los usuarios deberán pagar ese excedente (15 unidades por cada cien) en las tarifas. Por lo tanto, si la persona pagaba 40 dólares por mes por dicho servicio, tras el aumento del 15%, comenzará a abonar 46 dólares. En otras palabras, 6 es el 15% de 40 (seis es el quince por ciento de cuarenta, o sea, el dinero adicional a pagar después del aumento).
Un recorte del 10% de los salarios, por otra parte, representa que los trabajadores comenzarán a percibir una remuneración inferior a la que recibían habitualmente. Si un trabajador ganaba 1.000 pesos al mes, a partir del recorte comenzará a ganar 900 pesos mensuales.
REFERENCIAS
Autores: Julián Pérez Porto y María Merino. Publicado: 2009. Actualizado: 2012.
Definicion.de: Definición de porcentaje (https://definicion.de/porcentaje/)
Autor : Wikipedia. Publicado: 2015. Actualizado 2008. Definición de porcentaje (https://es.wikipedia.org/wiki/Porcentaje)
PARTE II
Métodos para obtener el tanto por ciento (porcentaje) de una determinada cantidad.
Veremos dos métodos para calcular porcentajes: aplicar una regla de tres o multiplicar por un decimal.
En realidad, el segundo de los métodos es el mismo que el primero: se aplica una regla de tres, pero multiplicando directamente por un número decimal.
Método 1: Regla de tres
Los porcentajes son siempre relaciones de proporcionalidad directa.
Identificaremos el total con el 100% para obtener los porcentajes.
Ejemplo:
Vamos a calcular el 25% de 324.
Como 324 es el total, lo identificamos con el 100%:
NÚMERO
|
PORCENTAJE
|
324
|
100%
|
X
|
25%
|
Aplicando la regla de tres, podemos calcular el valor de la incógnita x que representa el 25% de 324:
X=25*324/100
X=81
Por tanto, el 25% de 324 es 81.
Nota: el 25% es una cuarta parte ya que 25 es la cuarta parte de 100.
Nota 2: para obtener x hemos multiplicado 324 por 25 y dividido entre 100. Esto es lo mismo que multiplicar 324 por la fracción 25/100, es decir, multiplicar por el decimal 0,25. Esta operación es la clave del siguiente método.
Método 2: Multiplicar por un Decimal
En realidad, este método es calcular una regla de tres, pero de forma más rápida (omitiendo operaciones).
Como hemos visto, para calcular el tanto por ciento de una cantidad multiplicamos dicha cantidad por el número del porcentaje y dividimos por 100.
Estas dos operaciones podemos realizarlas directamente multiplicando por un decimal.
Ejemplo:
Calculamos el 35% de 80
Solo tenemos que multiplicar 80 por el decimal 0,35 (0,35 es 35 dividido entre 100):
80*0,35 = 28
Calculamos el 2% de 80
Solo tenemos que multiplicar 80 por el decimal 0,02 (0,02 es 2 dividido entre 100):
porcentajes: concepto, ejemplos, test, ejercicios y problemas resueltos
80* 0,02 = 1,6
3. Tanto por ciento mayor que 100%
También podemos calcular porcentajes mayores que 100. El procedimiento es el mismo.
Ejemplo: Vamos a calcular el 150% de 30 aplicando una regla de tres:
Como 30 es el total, lo identificamos con el 100%:
Calculamos la incógnita x:
NÚMERO
|
PORCENTAJE
|
30
|
100%
|
X
|
150%
|
Por tanto, el 150% de 30 es 45.
X = 150 % * 30 /100%
X= 45
Nota (ejemplo): el porcentaje que hemos calculado es 150% que es, en realidad, 100% + 50%.
Es decir, podemos ver el porcentaje 150% como el total más la mitad ya que el 100% es el total y el 50% es la mitad.
4. Porcentajes y Fracciones
En este punto veremos la relación que hay entre las fracciones y los porcentajes.
El 80% de x son cuatro quintos de x ya que
0,8 = 4/5
80% de x = x *0,8
80% de x = x* 4/5
Para comprenderlo mejor, pondremos un ejemplo:
El 20% de una cantidad es la quinta parte de dicha cantidad ya que 20 es la quinta parte de 100.
Por tanto, podemos expresar el 20% de x como la fracción 1/5 de x.
En efecto, si queremos calcular la fracción un quinto de x, multiplicamos x por la fracción un quinto, que es 0,20. Notemos que al multiplicar por 0,20 estamos haciendo la misma operación que cuando calculamos el porcentaje 20%.
5. Rebajas y Descuentos
-40%
Es muy frecuente emplear porcentajes para expresar disminuciones o decrecimientos. Lo vemos todos los años en las rebajas de las tiendas.
Si un precio está rebajado, por ejemplo, un 40%, quiere decir que el precio actual es el precio inicial menos su 40%. Esto es, el precio actual es el 60% del precio inicial ya que al 100% le hemos quitado el 40%:
100% - 40% = 60%
Generalmente, para expresar que aplicamos un descuento (una rebaja), se escribe el signo negativo delante del tanto por ciento.
Siguiendo con el mismo ejemplo, veríamos en la tienda: - 40%
Por tanto, si queremos calcular el precio después del descuento, la forma más rápida es calcular el porcentaje que vamos a pagar. En el ejemplo, calculamos el 60%.
Si lo que queremos saber es cuánto ha bajado el precio, es decir, cuánto dinero estamos ahorrando, entonces calculamos el porcentaje rebajado. En el ejemplo, calculamos el 40%.
Ejemplo: En un artículo de 62 Bs rebajado un 30%
Precio inicial
|
Precio final
|
Porcentaje aplicado
|
Cantidad rebajada
|
62
|
43,4 Bs
|
-30%
|
18,6 Bs
|
62
|
31 Bs
|
-50%
|
31 Bs
|
Observa que en la segunda columna están escritos el 70% y el 50% del precio inicial, que es la cantidad que pagamos.
Mientras que en la cuarta columna hemos escrito la cantidad rebajada: el 30% y el 50% del precio inicial (el dinero que ahorramos).
Podemos observar, como es de esperar, que cuanto mayor sea el porcentaje del descuento más decrece el precio.
6. Aumentos o incrementos
+20%
Del mismo modo que empleamos los porcentajes para expresar descensos, también podemos emplearlos para expresar aumentos.
Ejemplo:
el salario de un trabajador es de 800 Bs y se le aplica un aumento del 20%.
Esto quiere decir que al salario inicial le hemos sumado el 20%.
El 20% de 800 Bs es
800*0,2 = 160
Por tanto, el salario actual es
800+160=960
Suele escribirse el signo positivo delante del porcentaje para enfatizar que se trata de un incremento: +20%
Ejemplo: el salario de un trabajador era de 800 Bs, pero ahora cobra el 120%
Esta situación es la misma que la del ejemplo anterior ya que:
El salario inicial es 800, es decir, el 100% son 800$
Ahora el salario es el 120%, es decir, 100% más 20%
Por lo que vimos anteriormente, el salario actual es de 960 Bs.
Nota: para ayudarte a comprender este tema te dejo la fuente de esta información, práctica. tema porcentaje- matefacil.com
Te recomiendo practicar con los ejercicios de esta pagina (ya están resueltos)
la página de Mate fácil no abre para hacer los ejercicios
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