Metrología y Tolerancia del producto e incertidumbre de la medición -Teoría de errores (PARTE XII)

A continuación, como un resumen de los temas relacionados con el tema de las medidas y el error que trae consigo el proceso de medición, se presenta la siguiente publicación. Fuente :  Gómez J (2014) " Teorías de errores". Recuperado de http://personales.upv.es/jogomez/labvir/material/errores.htm

1. Objetivos.

• Conocer el concepto de error asociado a una medida.
• Aprender a estimar el error accidental.
• Conocer el concepto de error sistemático y su corrección mediante curvas de calibrado.
• Saber cuantificar los errores cometidos en las medidas indirectas.
• Conocer la notación correcta de los resultados de las magnitudes medidas.

2. Introducción. Valor estimado y error asociado en medidas directas.

Medir es comparar con un patrón. Por ejemplo, si medimos la anchura del laboratorio poniendo un pie delante de otro, podemos decir que la anchura del laboratorio es 18 pies, siendo nuestro patrón un pie. Ahora bien, una medida nunca puede ser exacta, es decir, siempre cometemos un error, por lo que nuestra medida no será completa sin la estimación del error cometido. Unas veces ese error será debido a los instrumentos de medida, otras a nuestra propia percepción, etc. Los errores al medir son inevitables.

En función de la naturaleza del error podemos definir dos tipos de error:

Errores sistemáticos: Son debidos a problemas en el funcionamiento de los aparatos de medida o al hecho de que al introducir el aparato de medida en el sistema, éste se altera y se modifica, por lo tanto, la magnitud que deseamos medir cambia su valor. Normalmente actúan en el mismo sentido.

Errores accidentales: Son debidos a causas imponderables que alteran aleatoriamente las medidas. Al producirse aleatoriamente las medidas se distribuyen alrededor del valor real, por lo que un tratamiento estadístico permite estimar su valor.Debido a la existencia de errores es imposible conocer el valor real de la magnitud a medir. Si somos cuidadosos podemos controlar los errores sistemáticos, en cuanto a los errores accidentales podemos reducirlos si tomamos un conjunto de medidas y calculamos su valor medio. Tomaremos como valor estimado de la medida el valor medio de las distintas medidas realizadas.

Supongamos que se pretende medir la longitud L de una barra y se obtienen dos conjuntos de medidas:

Grupo a : 146 cm, 146 cm, 146 cm
Grupo b : 140 cm, 152 cm, 146 cm

En ambos casos el valor estimado es el mismo (146 cm). Sin embargo, la precisión de las medidas no es la misma. ¿Cómo podemos diferenciar la precisión de dos medidas? Mediante el concepto de error o incertidumbre que definiremos más adelante.

A la hora de expresar una medida siempre se ha de indicar el valor observado junto con su error y la/s unidad/es correspondiente/s. Podemos decir que el valor verdadero de la medida se encuentra con una alta probabilidad en un intervalo cuyos límites son la estimación de la medida más/menos el error estimado.

                        Medida = Valor observado ± Error       Unidad

En el ejemplo anterior, una vez estimado el error se escribiría: L = 146 ± 4 cm

3. Notación: cifras significativas.A la hora de expresar el resultado de una medida junto con su error asociado se han de observar ciertas consideraciones:

1. En primer lugar se ha de escribir correctamente el error. Dado que su valor es aproximado, no tiene sentido dar más allá de una cifra significativa excepto en el caso en que al quitar la segunda cifra significativa se modifique de forma considerable su valor. Por ello se establece la norma en que el error se expresa con una cifra significativa, excepto cuando esa cifra sea un 1 o cuando sea un 2 seguida de un número menor que 5, en este caso se puede expresar con dos cifras significativas.

	Error de V	Error de V	Error de L
BIEN	0,12 V	0,08 V	30 cm
MAL	0,1203 V	0,078 V	35 cm

2.En segundo lugar se ha de escribir correctamente el valor de la medida. Tampoco tiene sentido que la precisión del valor medido sea mayor que la precisión de su error. El orden decimal de la última cifra significativa de la medida y de la última cifra significativa del error deben coincidir. Para ello se redondea el valor de la medida, si hace falta.

	Medida de V	Medida de V	Medida de L
BIEN	48,72 ± 0,12 V	4,678 ± 0,012 V	560 ± 10 cm
MAL	48,721 ± 0,12 V	4,6 ± 0,012 V	563 ± 10 cm

También hay que tener en cuenta cuando se trabaja con número grandes o pequeños utilizando la notación científica de potencias de 10, que conviene escribir valor y error acompañados de la misma potencia de 10.

BIEN	8,72·10-4 ± 0,12·10-4  N	(4,678 ± 0,012) ·10-8 A
MAL	872·10-6 ± 0,12·10-4  N	4,678·10-8 ± 1,2·10-10 A

4. Error absoluto y relativo.

El error absoluto es la diferencia entre el valor exacto y el valor obtenido por la medida. El error absoluto no puede ser conocido con exactitud ya que desconocemos el valor exacto de la medida. Por eso, utilizaremos una estimación del intervalo en el que se puede encontrar el error absoluto. A esta estimación se la denomina error o incertidumbre, y en este libro la llamaremos simplemente error y se denotará mediante el símbolo ε.

Por ejemplo, tenemos una regla y medimos la anchura de un papel, la medida es 22,5 cm. ¿Cuál es el error absoluto cometido? Hay que estimarlo. Si la regla está dividida en intervalos de un milímetro, ésta puede ser una cota superior aceptable del error absoluto. De esta forma, el valor real debería estar comprendido en un intervalo entre 22,4 y 22,6 cm. La medida se denota entonces como 22,5 ± 0,1 cm, donde 0,1 cm es el error de la medida.

El error relativo εr es el cociente entre el error y el valor medido. Se suele expresar en tanto por ciento. Esta forma de expresar el error es útil a la hora de comparar la calidad de dos medidas.

Por ejemplo, medimos la distancia que separa Valencia de Castellón y el resultado es 75 ± 2 Km. 

Después, medimos la longitud del aula resultando 8 ± 2 m. ¿Qué medida es mejor? El error relativo de la primera es εr1 = 2/75*100 = 2,7 % y el de la segunda es εr2 = 2/8*100 = 25 %. Por lo tanto, la primera medida es mejor, a pesar de que el error de la segunda medida es menor.

5. Errores Accidentales.

Como se ha dicho, estos errores son debidos a causas imponderables que alteran aleatoriamente las medidas, tanto al alza como a la baja. Son de difícil evaluación, ésta se consigue a partir de las características del sistema de medida y realizando medidas repetitivas junto con un posterior tratamiento estadístico. De esta forma, a partir de las medidas repetitivas se debe calcular la desviación típica s, y a partir de las características del aparato de medida se evaluará el error debido al aparato, D. El error de la medida se tomará como el máximo de estas dos cantidades

ε = máx{s, D}

Cuando la repetición de las medidas da prácticamente el mismo resultado, como ocurre normalmente con los aparatos de medida utilizados en el laboratorio de FFI, sólo se evaluará el error D debido al aparato, pues es despreciable frente a D.

5.1. Desviación típica.

Para obtener un buen resultado de una medida, minimizando el efecto de los errores accidentales, es conveniente repetir la medida varias veces. El valor medio será el que tomaremos como resultado de la medida, ya que probablemente se acerque más al valor real. Cuantas más repeticiones de la medida se efectúen, mejor será en general el valor medio obtenido, pero más tiempo y esfuerzo se habrá dedicado a la medida. Normalmente a partir de un cierto número de repeticiones no vale la pena continuar. ¿Cuál es el número óptimo de repeticiones? Para decidirlo hay que realizar tres medidas iniciales. A partir de estas medidas se calcula la dispersión D. La dispersión de una medida es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo obtenidos, dividido entre el valor medio, expresado en tanto por cien:

                                                      D= XMAX - X MIN/ X  *100

Si el valor de la dispersión es mayor del 2% es necesario realizar más medidas, según la tabla siguiente

D < 2 %	con tres medidas es suficiente
2 % < D < 8 %	realizar un total de seis medidas
8 % < D < 12 %	realizar un total de quince medidas
D > 12 %	mínimo 50 medidas y tratamiento estadístico

Si se ha repetido la medida N veces calcularemos la desviación típica mediante la expresión:

Donde X es el valor medio, xi es el valor de cada medida y N es el numero de medidas.

5.2. Error debido al aparato.

Existen diferencias entre la forma de evaluar los errores debidos a los aparatos. Se ha de distinguir entre aparatos analógicos y digitales. Pueden estimarse estos errores a partir de las características técnicas de los aparatos, como se verá a continuación. Estas características aparecen en las hojas de especificaciones del aparato, o vienen indicadas en el propio aparato. En la página siguiente se muestra como ejemplo la hoja de especificaciones del multímetro digital Demestres 3801A.

Aparatos digitales.

El error accidental que se comete en un aparato digital es la suma del error de precisión y el error de lectura.

Error de precisión: Es un porcentaje del valor leído en pantalla. Ejemplo:

Error de precisión: 1%

Medida: 4,56 V

Error de precisión: 4,56 * 1/100 = 0,05 V

Error de lectura: La salida en pantalla se realiza con un número limitado de dígitos por lo que, aunque el aparato pueda medir con mayor precisión, sólo nos podrá mostrar una medida limitada al número de dígitos de que dispone. El error de lectura equivale a N unidades del último dígito. Ejemplo:

Error de lectura: 3d (tres unidades)

Medida: 4,56 V

Error de lectura: 0,01 · 3 = 0,03 V

El error debido al aparato será la suma D = 0,05 + 0,03 = 0,08 V

Un ejemplo: Al medir una tensión en un circuito de corriente continua con un multímetro cuyas características aparecen en la figura inferior, podríamos observar que el error de precisión es el 0,5% de la medida en cualquier escala y el error de lectura es de un dígito, lo que equivale a 0,01V si estamos en la escala de 20V y por tanto en la pantalla aparecen dos decimales.

Aparatos analógicos.

El error debido a un aparato analógico es la suma del error de clase y el error de lectura. El error de clase viene indicado en las especificaciones del aparato, normalmente mediante la palabra CLASE o el vocablo inglés CLASS.

Error de clase: Es un porcentaje del fondo de escala. El fondo de escala es el máximo valor medible del aparato. Ejemplo:

Error de clase: 2,5
Medida: 3 V
Fondo de escala: 15 V
Error de clase: 15·2,5/100 = 0,375 V

Observa que el error de clase es independiente del valor obtenido en la medida.

Error de lectura: Es el error cometido en la lectura de las divisiones de la escala. Lo evalúa el operador. Esa cantidad varía según la persona que realice la medida y se expresa como la porción de la división mínima que el operador es capaz de diferenciar. Ejemplo:

Error de lectura: 1/2 división
Voltios/división: 0,5 V
Error de lectura: 0,5·1/2 = 0,25 V

El error debido al aparato será la suma D = 0,375 + 0,25 = 0,6 V donde se ha efectuado ya el redondeo correcto.

Otros casos.

En ocasiones se trabaja con aparatos de medida sencillos, como un reloj (digital o analógico) o una regla, y no se dispone de sus especificaciones técnicas. En ese caso se evaluará solamente el error de lectura, tomando 1 dígito para los aparatos digitales y la porción de la división mínima que el operador es capaz de diferenciar para los analógicos.

Ejemplo:

Valor observado = 5,2
Error de lectura = 0,2
Unidad = cm
Resultado L = 5,2 ± 0,2 cm

6. Errores sistemáticos.

Los errores sistemáticos son debidos a defectos en los aparatos de medida o al método de trabajo. Normalmente actúan en el mismo sentido, no son aleatorios, siguiendo unas leyes físicas determinadas, de tal forma que en ocasiones se podrán calcular y compensar matemáticamente tras la medida. Un ejemplo podría ser el de una regla graduada pero dilatada por el calor, esa regla daría como resultado longitudes siempre menores que las reales. Otro ejemplo sería la medida de la corriente eléctrica que circula por un conductor mediante un amperímetro. Al introducir el amperímetro en el circuito éste se modifica, de manera que la corriente medida no es exactamente igual a la corriente que circulaba antes de colocar el amperímetro. En este ejemplo el propio aparato de medida modifica el resultado.

Los métodos para corregir estos errores sistemáticos son variados. En el caso de la regla dilatada habría que confeccionar una curva de calibrado, tal y como se describe en el próximo apartado. En el segundo caso bastaría con averiguar la resistencia del amperímetro y calcular con ella el error sistemático producido mediante el análisis del circuito.

6.1. Curva de calibrado.

Una forma de corregir los errores sistemáticos es realizando una curva de calibrado, que es una gráfica que relaciona los valores medidos con los valores reales. Para ello hay que disponer de algún patrón o magnitud cuyo valor es conocido. En el ejemplo de la regla dilatada bastaría con medir con ella uno o más patrones de longitudes conocidas para trazar una recta (o curva) de calibrado.

Una vez se dispone de la curva de calibrado, cualquier medida realizada con el sistema se puede transformar en un resultado libre del error sistemático sin más que consultar la curva de calibrado que relaciona los valores medidos con los reales.

Ejemplo: Durante un largo viaje de vacaciones se observa que las medidas del cuentakilómetros de nuestro coche no coinciden exactamente con las señales kilométricas de las carreteras. Parece que el cuentakilómetros siempre marca una distancia mayor, existiendo un error sistemático en las medidas. Confiando en la exactitud de la señalización de la carretera, se decide realizar una calibración del cuentakilómetros, anotando su lectura cada vez que se alcanza una de las señales. El resultado aparece en la tabla siguiente.

Señalización (km)	Cuentakilómetros (km)
1,00	1,0
5,00	5,3
10,00	10,5
25,00	26,2

La curva de calibrado para nuestro cuentakilómetros se muestra en la siguiente figura.

Cuando han transcurrido 20 km según nuestro cuentakilómetros, puede comprobarse en la curva de calibrado que en realidad se han recorrido 19 km. Éste valor es pues el resultado de la medida una vez corregido el error sistemático del cuentakilómetros mediante la curva de calibración.

7. Medidas indirectas.

En muchas ocasiones no podemos medir directamente una magnitud y obtenemos su valor mediante un cálculo, después de haber medido otras magnitudes relacionadas con aquella. Esto se hace por medio de un expresión analítica o fórmula. Los valores obtenidos de las medidas previas al cálculo están afectados por un error de medida y estos errores se propagan en las operaciones de cálculo.

Supongamos que la magnitud F se calcula en función de las magnitudes x, y, z que al medirlas vienen afectadas por errores Δx, Δy, Δz. ¿Cómo se calcula el error de la medida indirecta F?

El error de una medida indirecta se calcula

Ejemplo: Medida del área de un rectángulo a partir de la medida de la longitud de sus lados a y b



a = 5,3 ± 0,1 cm b = 4,0 ± 0,1 cm
S= a b = 21,2 cm2

S = 21,2 ± 0,9 cm²

8. Errores asociados a constantes físicas y números irracionales.

Cuando al realizar una medida indirecta incluimos una constante física o un numero irracional, sólo utilizamos un número finito de decimales. Esto introduce un error que puede ser importante a la hora de calcular el error de la medida indirecta. Así pues, hay que asignar un error a las distintas constantes físicas o números irracionales que aparezcan en las leyes físicas. El error asociado será de una unidad de la última cifra decimal utilizada.

Por ejemplo, al utilizar el valor de p con distintos número de cifras, los errores asociados son

3,14 ± 0,01
3,1416 ± 0,0001
3,1 ± 0,1

Al aplicar la expresión del cálculo de errores de magnitudes indirectas hay que considerar los números irracionales como variables respecto de las cuales hay que derivar la magnitud en cuestión.

Ejemplo: ¿Cuál es la velocidad angular de rotación de la tierra? 

Datos: El tiempo que tarda en dar una revolución es T = 1440 ± 1 min

Solución: La velocidad angular es ω= dφ/dt = 2π / T

Tomando π = 3,14   entoces ω = 2·3,14 / 1440 = 4,361*10^-3 rad/min
En unidades del SI ω = (4,361*10^-3) / 60 = 7,268*10^-5 rad/s
El error asociado a esta medida es:

En unidades del SI Δω = 1,68* 10^-5 / 60 = 0,028*10^-5 rad/s
El resultado es ω = 7,27*10^-5 ± 0,03*10^-5 rad/s 

Sin embargo, si se utilizan los valores de las constantes y números irracionales suministrados por una calculadora u ordenador, normalmente tienen tantas cifras decimales que el error que introducen es despreciable.

9. PARA REFLEXIONAR Y RESOLVER EN TU CUADERNO.

1. Calcula la superficie de una moneda de 1BS.

Para ello mide el diámetro de la moneda y anota el resultado. Comparte tu resultado con los resultados de otros compañeros y completa la tabla siguiente:

D1	D2	D3	D4	D5	D6	D7	D8	D9	D10

Completa las tablas siguientes:

Diámetro de la moneda (media)

Dispersión

Desviación típica

Valor de π
Superficie

Error de la superficie

Expresión correcta de la superficie

2. ¿Están correctamente expresadas las siguientes medidas? Razona tu respuesta.

48,3 ± 0,2874 V
3460 ± 26,67 V
48,3245 ± 0,3 V
3455,656 ± 30 V
48,3 ± 0,3 V

3. Anota en tu cuaderno :

VOCABULARIO.

En un equipo de medida cabe definir los siguientes conceptos:

Campo de medida.- Es el intervalo de valores que puede tomar la magnitud a medir con un equipo de medida, de manera que el error de medida, operando dentro de sus condiciones de empleo, sea menor que el máximo especificado para el mismo.

Alcance.- Es el valor máximo del campo de medida.

Escala.- Conjunto ordenado de signos en el dispositivo indicador que presentan los valores de la magnitud medida.

División de escala.- Intervalo entre dos valores consecutivos de la escala.

Sensibilidad.- Para un valor dado de la magnitud medida, es el cociente entre el incremento observado de la variable y el incremento correspondiente de la magnitud medida.

Precisión.- Aptitud de un equipo para dar valores próximos al valor verdadero, considerando tanto el error aleatorio como el error sistemático.

Incertidumbre.- Es un valor que permite acotar los errores de medida. La incertidumbre es el intervalo en el que se encuentra, con una elevada probabilidad, el valor convencionalmente verdadero de la medida.

Debe redondearse al valor del mesurando para que no supere dicho orden de magnitud. La incertidumbre misma se redondea siempre por exceso (excepto 5%).

La incertidumbre puede ser de dos tipos, según nuestro método de conocimiento de la misma:

• TIPO A.- Determinación experimental (p. ejem. por calibración) y procesado estadístico correspondiente.
• TIPO B - Sin determinación experimental (p. ejem. a través de especificaciones).

Repetibilidad.- Grado de concordancia entre los resultados de mediciones sucesivas de la misma magnitud, con el mismo método, el mismo observador, los mismos equipos de medida, el mismo laboratorio y en intervalos de tiempo suficientemente cortos.

Reproducibilidad.- Grado de concordancia entre los resultados de mediciones aisladas de la misma magnitud y con el mismo método, pero en distintas condiciones y en intervalos de tiempo suficientemente grandes comparados con la duración de la medición.

Dispersión.- Grado de separación o diseminación que presentan las observaciones o medidas de una serie. Normalmente se estima por el valor máximo absoluto de las desviaciones de dicha serie.

Reversibilidad.- Facilidad de obtener los mismos resultados cuando se mide el mismo valor de la magnitud, bien de forma creciente o decreciente.

Fiabilidad.- Facultad para realizar una función bajo condiciones establecidas, durante un tiempo determinado. Se expresa normalmente por un número que indica la probabilidad de que se cumpla esta característica.

Trazabilidad.- Cualidad de la medida que permite referir la precisión de la misma a un patrón adecuado. La trazabilidad metrológica es la propiedad del resultado de una medida consistente en poder referirla a patrones apropiados, generalmente internacionales o nacionales, a través de una cadena ininterrumpida de comparaciones.

Otros conceptos fundamentales, se detallan a continuación:

Objeto físico.- Es el ente sobre el que se realiza la medición. Debe de poseer los necesarios límites claros en el espacio y a veces en el tiempo, para que su identificación sea unívoca.. Ejemplo: Esfera metálica X1.

Mensurando.- La magnitud que pretendemos medir del objeto físico. Ejemplo: Peso de la esfera metálica X1.

Instrumento de medición.- Es el sistema técnico capaz de interaccionar con el objeto físico produciéndonos la indicación del valor del mesurando. Ejemplo: Balanza monoplato.

Se puede distinguir entre:

• El sensor (componente del instrumento en que se produce la interacción con el objeto, que proporciona una señal de salida, relacionada con el valor de la magnitud física).
• El procesador (que transforma la señal de salida del sensor en una señal utilizable) y el indicador (que nos transmite el valor medido). 
• El conjunto sensor - procesador - indicador, se le llama a veces "cadena de medición".

El sensor transforma el mensurando en una magnitud generalmente mecánica (p. ejem. un desplazamiento del indicador) o eléctrica (p. ejem. Un nivel de voltaje). La Transformación requiere un procesado para ser utilizable.

Principio de medida.- Base científica de la medida. Ejemplo: medición de la densidad de un líquido por la relación entre una masa del mismo y su volumen.    d = m / v

Calibración.- Es un proceso experimental de medición de patrones, que permite conocer la incertidumbre del equipo a partir de la incertidumbre de dichos patrones, la repetición de medidas y otros elementos relevantes. A veces, permite conocer la corrección a aplicar a las medidas
El resultado de la calibración puede ser la definición de una incertidumbre global para todo el rango de medida, acompañada a veces de una corrección de calibración.
La sistemática a utilizar se puede documentar en un método, procedimiento o proceso de calibración, específico de un equipo o familia de equipos.
Con frecuencia, la calibración de un equipo permite mejorar su incertidumbre respecto a su especificación de compra. 

Verificación.- Es un proceso experimental de medición que no determina la incertidumbre del equipo pero permite asegurar que ésta no es superior a la incertidumbre dada.
Ejemplo: Una balanza ha sido adquirida con su correspondiente certificado de calibración que expresa I(k=2)=200 mg. En la escala 0 a 100 g.
Es verificada mediante la medición de un patrón de 90 g en condiciones de repetibilidad, que da una lectura de 90,002 g. la incertidumbre de la pesa es I(k=2)=50 mg.
La verificación es más sencilla, pero aporta menos información que la calibración. Suele ser más económica, pero permite afinar menos con los equipos, lo cual, a su vez, es caro.

Inspección.- Acción de medir y comprobación de que los valores medidos se encuentran dentro de los valores especificados.

Ajuste.- Operación que permite modificar las lecturas de un instrumento generalmente realizada para mejorar su corrección de calibración. El ajuste (o reparación) puede afectar a toda la cadena de medición siendo el más característico el ajuste del origen (cero) y la pendiente o ganancia.
Tras cualquier ajuste debe calibrarse el equipo.
Nota: En el lenguaje popular a veces se designa como calibración, el ajuste del instrumento. (Debe evitarse esta acepción).

TIPOS, CAUSAS Y CLASIFICACIÓN DE ERRORES.

Los diferentes tipos de errores son los debidos a:

• OPERADOR.
• INSTRUMENTO.
• MESURANDO.
• AGENTES EXTERNOS.

En general, puede afirmarse que cualquier causa de error, conocida o desconocida, se manifiesta a través del OPERADOR, INSTRUMENTO Y MESURANDO.

ERRORES DEBIDOS AL OPERADOR:

El operador influye en los resultados de una medición por la imperfección de sus sentidos, así como por la habilidad que posee para efectuar las medidas. La tendencia existente para evitar esta causa de error consiste en la utilización de instrumentos de medida en los que se elimine al máximo la intervención del operador.

Error de lectura:

• apreciación.
• interpolación.
• coincidencia.
• paralelaje.

En los instrumentos de lectura no digital, los datos se obtienen de una lectura sobre escalas. De estas lecturas resultan errores de apreciación, interpolación, coincidencia, etc. Si además, las escalas o elementos que componen estos sistemas de lectura están situados en diferentes planos, aparece el error de paralelaje cuando la visual del operador no es perpendicular a estos planos.

Error por mal posicionamiento.  Se originan cuando el operador no coloca la pieza adecuadamente alineada con el instrumento de medida, o al contrario en pequeños aparatos manuales que miden sobre piezas grandes. Este tipo de defectos es típico de los relojes comparadores. Otro ejemplo clásico de mal posicionamiento consiste en la colocación de la escala de medida inclinada con respecto a la dirección real de una pieza. En general casi todos los errores de posicionamiento se reducen a este caso de inclinación entre la escala y la dirección de medida, por lo que son función del coseno del ángulo de inclinación y se les conoce como errores de coseno.

Error por fatiga.  Este error no admite tratamiento matemático. Son propios de los trabajos con proyector, en donde el establecimiento de enrases en un perfil es algo subjetivo, los trabajos sobre mármol, apreciaciones con bisel de regla, y en general todas aquellas operaciones, todavía frecuentes en talleres, en la que la magnitud se estima por el propio operador.

ERRORES DEBIDOS AL INSTRUMENTO:

Error intrínseco.  Cualquiera que sea la precisión de diseño y fabricación de un instrumento de medida, siempre presentará imperfecciones.

Deriva. Es el error, que con el tiempo va adquiriendo el instrumento de medida.

Errores de fabricación.  Defectos de planitud, paralelismo o concentricidad en los palpadores que han de entrar en contacto con las piezas a medir, defectos en los órganos amplificadores, defectos en el grabado de las escalas, etc.….

Errores por presión de los contactos.  Se deben a las deformaciones elásticas de los elementos de contacto bajo presión. Las deformaciones elásticas dependen del material de la pieza, del material y forma de los palpadores y de la fuerza de contacto. Esta última no suele pasar en los instrumentos de alta precisión y en algunos casos se disminuye empleando señalización eléctrica de contacto o fabricando los palpadores con materiales muy inelásticos como el rubí sintético.

Errores por forma inadecuada del palpador. Para realizar adecuadamente una medida mediante contacto entre un palpador y la superficie de una cierta pieza, es necesario que la forma de ambas superficies sea la apropiada. En general conviene emplear un palpador esférico para medir por contacto sobre superficies planas, mientras que los palpadores de superficies planas son propios para medidas sobre cilindros y esferas.

Errores debidos al desgaste.  El uso de los aparatos de medición trae consigo un envejecimiento que va arrastrando cada vez más errores. De ahí la necesidad de verificaciones periódicas para comprobar si se mantiene dentro de las especificaciones admisibles. Con el fin de reducir al mínimo estos efectos, las partes más expuestas al desgaste en los instrumentos de medida se realizan con materiales de gran resistencia.

ERRORES DEBIDOS AL MESURANDO: 

Errores debidos al estado microgeométrico.  El estado microgeométrico debe tener una calidad adecuada a la precisión de las cotas.

Errores debidos al estado macrogeométrico.  Pueden presentarse distorsiones macrogeométricas que impidan la medición correcta de la cota. El caso más corriente es el que se presenta en la medida del diámetro de un cilindro, en el que es necesario una verificación de la circularidad del mismo. En general, puede bastar la comparación de medidas según diferentes diámetros, realizadas en las mismas condiciones, para comprobar si existe ovalización u otro defecto de redondez, ya que obtendrán diferentes resultados. Pueden presentarse casos especiales, con la llamada "triangulación" de 3, 5, 7, 0 más vértices, donde la pieza mantiene su diámetro constante en cualquiera de estas direcciones a pesar de su defecto de circularidad. 

Errores por deformación:

• Las piezas por su propio peso, pueden tomar posiciones inadecuadas en la medición. Un caso característico en el que se hace preciso tener en cuenta este tipo de deformaciones, es la medida de una longitud en una varilla o regla apoyada en dos puntos, en la que puede ser necesario corregir las deformaciones por su propia masa en mediciones de elevada precisión. 
• Otro caso de este tipo de deformaciones, es la contracción que sufre una pieza por su propio peso, por ejemplo un bloque patrón longitudinal al medirse en un interferómetro.

• Errores debidos a envejecimiento.

• Otro tipo de deformación, es la debida a modificaciones estructurales del material, y que puede llamarse error de estabilización. Proviene de que en el temple de los aceros, el enfriamiento rápido, necesario o no, permite que la fase austenita se transforme en la fase martensita, estable a la temperatura ambiente. Queda un cierto porcentaje de austenita residual que se va transformando en martensita muy lentamente, en el transcurso de meses o incluso años. Como la estructura martensita es un poco más voluminosa que la austenita, esta transformación origina unas tensiones que producen a su vez una deformación que puede llegar a ser del orden de algunas micras.  La austenita residual, puede disminuirse mocho mediante un tratamiento térmico adecuado; en este sentido los aceros que se utilizan en los patrones materializados de medida, como bloques patrón longitudinales, calibres de medida fijos pasa y no pasa, etc.…, se someten a un envejecimiento que garantice la posterior estabilidad dimensional en el tiempo.

ERRORES DEBIDOS A AGENTES EXTERNOS:

Errores por variación de temperatura.  La temperatura ambiente en que se encuentran los instrumentos de medida y las piezas a medir, tiene gran importancia en el terreno de la metrología dimensional, debido al fenómeno de la dilatación de los cuerpos con la temperatura. La mayoría de estos y en especial los metálicos experimentan una dilatación reversible al aumentar la temperatura. El aumento de longitud de un cuerpo es aproximadamente proporcional a su longitud L y a la variación de temperatura t.  La constante de proporcionalidad a se denomina coeficiente de dilatación térmica.

Errores por variación de humedad. La humedad debe controlarse para prevenir los daños por corrosión. La humedad hace variar el índice de refracción del aire, de importancia en Interferometria. La humedad afecta al tamaño de las piezas de material plástico.

Errores por vibraciones, luz, aire, presión, etc.  Las vibraciones pueden alterar la medida y en general son más peligrosas las de mayor amplitud y frecuencia. La iluminación actúa sobre el operador, y las posibles corrientes de aire producen transportes de calor y movimientos indeseables.

El calor tiene tres formas de transmisión que conviene minimizar: conducción, convección y radiación.